Heath–Brown 載子審核與純莫比烏斯 Type-II 核心

Paper 40 證明一般有界係數大值技術無法排除單一共振障礙。Campaign 40 因此直接審核 von Mangoldt 函數真正的 Heath–Brown 因子(取層級 L、z=(2X)^{1/L})是否帶有足夠的算術結構來排除這個一般共振,得到的是一個結構定位而非固定冪定理。論文證明同一個 Heath–Brown 恆等式內同時存在兩種相反的合法 Type-II 分量:其一是無載子的純光滑分量(所有莫比烏斯變數取 1,三個光滑變數取尺度 X^{1/3});其二是純莫比烏斯核心分量(取最高 Heath–Brown 層級、對數變數固定為 2,其餘光滑變數取 1,短莫比烏斯變數承擔全部乘積尺度,顯式例子為 n1=2、n2=…=nL=1、mi≍(X/2)^{1/L})。因此不存在「每個 Lambda 的 Type-II 分量必有一個莫比烏斯載子加一個光滑反共振互補因子」這樣的普遍證明規則(O-RH-099、O-RH-100、O-RH-101)。剩下的困難算術對象是若干個短莫比烏斯 Dirichlet 多項式在平移高頻窗口內的同時共振,這和 Paper 39 的 t=0 逐點固定冪 Mertens 鎖定是不同層次的問題,儘管目前也沒有任何較弱強度的定理被證出;精確 Heath–Brown 恆等式中的交叉-j 抵消仍是邏輯上可能的另一條路,並未被排除。Campaign 41 準備直接攻擊這個純莫比烏斯高頻核心。