平均化 Type-II 大值估計、正交下限與單一共振障礙

Paper 39 證明目前逐點路線在固定冪強度下是循環的。Campaign 39 因此測試能否用現代的 Dirichlet 多項式平均大值估計取代那個逐點輸入,結論在一般有界係數層級上是否定的。把 Guth–Maynard 大值定理 R<<T^{o(1)}(N^2V^{-2}+N^{18/5}V^{-4}+TN^{12/5}V^{-4}) 對乘積 F=AB 正規化後,第一項 N^2V^{-2} 化為一線上的 P^{-2} 能級集下限(B-RH-015),這一項反映的是真正存在的一般有界係數大值例子,對它做 layer-cake 積分只能得到對數/次冪級的控制,無法得到多項式收斂到零的 L2 乘積均方(O-RH-096)。論文進一步構造一個合法的相位對齊係數選擇 a(m)=m^{it0}、b(n)=n^{it0},產生一個固定寬度、常數量級的單一共振,使乘積均方 Omega(1) 不收斂,與任何 W^{-3/10}(當 W=X^w)的一般化目標直接矛盾(O-RH-097);把共振點移到任何合法的 t0>W 都能重現這個障礙,因此把 t=0 附近挖掉的低頻排除法救不了它(O-RH-098)。所以一般的有界係數大值技術無法取代帶算術性質的逐點/非共振假設;真正的 Heath–Brown 因子帶有額外的莫比烏斯算術結構,一個針對這些真實因子的算術式同時共振排除仍是邏輯上開放的,Campaign 40 準備審核這個真實結構。