增長精度、多項式 W 與莫比烏斯逐點固定帶鎖定

Campaign 38 追問:2026 年的 Lambda-Lambda# 高一致性定理對每個固定 A>0 給出 H log^{-A}X 的判別界,是否能透過讓精度 A=A(X) 增長而換成固定的 X 冪次。論文先證定理 2.1:要讓 log^{-A(X)}X 等於 X^{-eta+o(1)},就必須取 A(X)~eta log X/log log X(O-RH-091),此時主弧參數 W_Lambda=log^{100A}X 會變成真正的多項式 W=X^{100eta+o(1)}。令人意外的是,Type-II 放大器本身(引理 3.5)確實會把這個多項式 W 轉成真正的固定冪輸出與冪次小例外集合,由此證出 B-RH-014 多項式-W Type-II 固定冪放大器。但障礙出現在更早的地方:授權這個 W 的逐點 Dirichlet 多項式輸入(引理 3.2,回歸前作引理 3.9(ii)–(iii))本身只在固定對數精度下被證明;論文證明若把其中的莫比烏斯估計一致地延伸到增長的 A,經分部求和就會直接蘊含固定冪 Mertens 界 M(X)<<X^{1-eta+o(1)}(O-RH-092),而固定冪 Mertens 界本身就等價於 zeta 的固定零點自由帶(O-RH-093)。因此目前這條逐點增長精度路線在固定冪強度下是循環的(O-RH-095),固定 A 的例外集合常數也未在增長 A 下被一致地給出(O-RH-094)。Campaign 39 準備測試能否用現代平均化 Dirichlet 多項式大值估計取代這個逐點輸入,以繞開 Mertens 鎖定。