有理/Stieltjes 濾波器封閉、預解式漂移持續性與表示-算術分離原則

Campaign 35 追問有理與 Müntz 濾波器能否推翻 Paper 35 的結論,因為它們逼近端點分支奇異點的效率遠優於多項式(根指數收斂而非代數收斂)。本文先用 Stieltjes 表示式把 u^beta 寫成預解核 r_t(u)=u/(u+t) 的正連續疊加,並引用 Stahl 定理證明最佳有理逼近誤差以 exp(-2 pi sqrt(beta r)) 衰減,要達到 N^{-delta} 表示精度只需 r~(log N)^2 的秩——比多項式路徑便宜得多,但證明每個固定預解式座標對應的算術矩積分核恆正(定理 5.1),因此仍完整保留漂移指數,固定有理秩同樣是指數中性的(定理 6.1,O-RH-081)。更關鍵的是,論文證明函數的均勻逼近誤差並不控制其導數誤差(O-RH-082):為了達到根指數收斂,有理逼近所需的極點聚集在 t_min=exp(-Theta(sqrt r)) 處,其導數量級 1/t_min 在固定冪秩尺度上又變回 N^{Theta(1)}——同一個買到便宜函數逼近的極點聚集機制,把代價原封不動藏進了導數條件數裡(O-RH-083),這被總結為一條一般性的 CSM_RH 機制原則:表示效率不蘊含算術固定冪(O-RH-084)。Müntz 完備性(sum 1/lambda_j 發散)同樣只是表示完備性陳述,並不提供任何算術矩的固定冪控制(O-RH-085)。結論是有理/Müntz 濾波器在逼近效率上是本系列審核過最強的候選,但算術證明強度完全沒有改善,自 Paper 17 以來的整條低頻表示殼層審核到此正式關閉,Campaign 36 因此不再審核任何新的表示/投影/濾波技巧,改為設立一道只接受真正新質數側固定冪引理的准入門檻。