秩一 Mellin 符號、加權共變異數持續性與低頻純量化簡的失敗

Campaign 33 追問 Paper 33 均零再置中揭露的秩一純量 R_N^(1)=H_N G_N/W_N,是否是一個真正比 PESC 更弱、更易處理的低頻目標。本文先給出精確加權共變異數分解(定理 1.1,B-RH-010):PESC 等於加權中心化共變異數加上秩一均值積,並求出端點 Mellin 符號 I(s)=(2^{s+2}-1)/((s+1)(s+2)),證明其一階、二階原函數符號 g(rho)、h(rho) 在整個臨界帶內都不為零。針對單一孤立的共軛離軸零點,證明其秩一響應在任意大尺度上都能達到 N^{2beta+1} 量級(乘積相位極大值定理,O-RH-075),說明秩一純量本身就已具備固定帶強度而非廉價。更關鍵的是對真實光滑漂移 B(x)=x^beta,連扣除均值後的中心化共變異數係數 Q(beta) 也被證明對每一個固定 0<beta<1 嚴格為負、絕不為零(定理 11.1,O-RH-076)——均零再置中並未把難度移出共變異數扇區,只在 beta 趨近 1 的近線性極限才讓 Q(beta) 趨零。由於秩一項與共變異數項在指數 N^{2beta+1} 上完全一致、只有係數不同,秩一純量因此被證明不是完整的 PESC 座標(O-RH-077),單獨控制它不足以得到固定冪定理。結論是這整條低頻分解路徑只是診斷性重排,不構成新前沿,Campaign 34 準備把秩一想法推廣成有限秩的尺度局部投影。