精確 Dyadic Haar 分解、微觀 Jump-Energy 局域化與 Diagonal-Injection 捷徑的失效

Campaign 22 追問質數序列龐大的「逐點跳躍能量」能否強迫足夠的算術八度缺口,在多項式尺度上證明 PDSD。本文先證明一個精確的 dyadic Haar 分解恆等式,特化到質數後得到質數確實注入大量總八度能量的無條件定理。但論文接著證明:這個全局總量控制並不蘊含 PDSD 所需的多項式尺度相對缺口下界,因為全部能量原則上可以集中在微觀尺度,造成「octave-localization debt」。論文構造一個顯式反模型:一個高頻噪音分量(在每個 dyadic 區塊裡精確抵消為零,卻攜帶全部跳躍能量)加上一個光滑冪次漂移分量(攜帶多項式尺度的主要能量且幾乎完全 critical-locked),徹底關閉「diagonal-injection 捷徑」。Campaign 23 準備轉向尋找能把質數的微觀跳躍耦合到低頻的算術資訊。