每個有限階段都緊緻、極限卻不緊緻：一個顯式的拓撲極限反例

承接 Run 014「無限載體允許有限 clopen 分割無限細化」的結果，本輪新增的約束是每個有限階段都必須保持緊緻。取載體 X＝ℕ，第 n 階段的有限分割為 P_n＝{{0},{1},…,{n−1},T_n}，其中 T_n＝{n,n+1,n+2,…}，故 |P_n|＝n+1 且 τ_n＝τ(P_n) 只有 2^(n+1) 個開集；開集有限即每個開覆蓋有有限子覆蓋，所以每個有限階段都緊緻、具 clopen 基、零維、且嚴格細於前一階段。更新動作正是 Run 014 的細化動詞：在 τ_n 下 x_n＝n 與 y_n＝n+1 拓撲不可分辨，取 x_n 為答案並把 T_n 拆為 {n} ⊔ T_{n+1}。被破壞的是「有限階段不變量會自動延伸到極限」這個隱藏假設——令 τ_ω 為 τ_n 全體之聯集所生成的拓撲（是生成，不是聯集本身），因每個 {m} 已屬於 τ_{m+1}，得 τ_ω 等於 ℕ 的冪集即離散拓撲，而開覆蓋 {{0},{1},{2},…} 沒有有限子覆蓋，故 (ℕ,τ_ω) 不緊緻。本輪據此命名新狀態 ⊥_ω 即 Limit-Kernel Failure（∀n < ω 有 K(G_n)＝1 但 K(G_ω)＝0），並指出緊緻性的支撐是「有限的未解聚合塊」T_n，而 T_0 ⊃ T_1 ⊃ T_2 ⊃ … 且諸 T_n 之交為空，動態過程逐點耗盡了這個支撐。