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FORC-P7 與 P8 · 有界的面高度證書
完美長方體的方法線：FORC、GERES、SIO-X4、X4-DMSD、IGPC 與 TIFV
FORC-P7 與 P8 · 有界的面高度證書
原文未署名
只看前沿的高度有界枚舉與覆蓋橋，及增量高度階梯：三個 primitive 面三元組的斜邊 ≤ 20000 時沒有完美長方體
P7：沒有三個 primitive 面三元組斜邊都 ≤ 5000 的完美長方體：792 個 primitive 分數、204 個有序精確面三元組、34 個 Euler 磚世界，每一個的空間對角線都不是平方（mod 7／17／19／23 的非剩餘）。P8：把同一份證書增量地延伸到 H_E ≤ 10000（1593 個分數、60 個世界）與 ≤ 20000（3186 個分數、624 個有序三元組、104 個世界），全部被體模閘擋住，並有從頭重算的等價雜湊與冪等的 SQLite 重入。
一份有界的證書：在這個小範圍內沒有完美長方體，不是不存在性。
「completeness／nonexistence certificate」與「Bounded Proof Package」的措辭只在這個明確寫出的小範圍成立；P6 的覆蓋橋是會計，不是有效性所必需。所有計數與見證分布在上架前以獨立暴力計算重現。這個高度 H_E（面三元組的斜邊）與核心 Phase 1D 的 g（空間對角線）是不同的量，數字不能比較。