C5-J:Line-Section Sign Processes、Order-Sandwich Coupling 與 Harmonic Critical Saturation

C5-I 只保存弦占據率 $b_k([\nu])$,不知道符號濃厚集合實際上是一段長區間、少量孤島、還是大量快速碎裂。C5-J 的問題:碎裂本身會不會形成新的調和逃逸?答案是不會。**C5-J.1 Fragmentation-Neutral Harmonic Lower Bound** 證明 Solynin 極值定理只需要弦補集的總測度,無論活躍集合是一段區間、有限多段、還是高度碎裂的可測集合,只要補集測度保持 $\ge2(1-\beta)$,調和測度下界 $h(\beta)$ 都成立——碎裂不能讓調和測度下界比純占據率下界更差。**C5-J.2** 同樣證明 C5-I 的下降估計只看同號高值集合總長度,碎裂位置不影響下降代價。但碎裂不是免費的:它強迫沿弦重複穿越門檻,而這種穿越正是下一階導數的變化量。用雙門檻遲滯計數($\lambda_0<\lambda_1$,避免門檻噪聲假象)定義穩健高值孤島數 $N_k$,每個內部間隙至少付出固定總變差 $2(\lambda_1-\lambda_0)A_k$,而總變差被 $|f_k'|\le C_DA_{k+1}$ 上界控制,**C5-J.3** 逼出 $A_{k+1}\ge\frac{(\lambda_1-\lambda_0)(N_k-1)}{C_Dr_k}A_k$——碎裂真正向上支付給更高一階。**全輪最漂亮的結果是把這個上階代價乘上 C5-I 的下階代價 $A_{k-1}\ge\kappa_{\lambda,\delta}r_kA_k$**:鏈式半徑 $r_k$ 精確抵消,得到一個無因次的三階導數夾心不等式 $A_{k-1}A_{k+1}/A_k^2\ge c_{\lambda_0,\lambda_1,\delta}(N_k-1)$(**C5-J.4**),轉成 Grujić–Xu 自己的正規化鏈根記法(正規化常數同樣精確抵消,**C5-J.5**)。定義對數鏈曲率 $Y_k=(k+1)\log\mathcal R_k$,**C5-J.6** 證明若碎裂數 $N_k\to\infty$,離散二階差分 $\Delta^2Y_k\to+\infty$——無界碎裂不能與局部平坦/仿射的鏈根對數輪廓共存,必逼出尖銳的階空間凸性事件。另一方面,定義無因次線粗糙度 $\mathfrak U_k=r_kA_{k+1}/A_k$,證明碎裂數受粗糙度上界控制,**C5-J.7** 若 $\sup_k\mathfrak U_k<\infty$,正規化線輪廓 $\psi_k$ 等度利普希茨,Arzelà–Ascoli 給出真正連續的極限輪廓,推廣到完整角度弦過程 $\Psi_k(\nu,s)$ 在 $S^2\times[-1,1]$ 上同樣緊緻化(**C5-J.9**)。**C5-J.10 Bad-Core Line-Process Dichotomy** 收尾:每個復發的鏈式尺度符號濃厚壞核心,抽子序列後只能是緊緻遲滯符號核心(粗糙度有界)或上階導數粗糙($\mathfrak U_k\to\infty$)二者之一——碎裂因此完全被吸收進導數鏈 metadata,正式從 C5 倖存者名單中移除,不再是獨立範疇。線微幾何最終壓縮成僅四種狀態:調和通過、緊緻臨界核心、上階粗糙、強符號濃厚。**最重要的誠實劃界(§49-55)延續 C5-I 的守則並更精確化**:所有新不等式(下降、碎裂上階代價、三階夾心)都是同時刻的,但發表定理在不同導數階用不同容許後期時刻,同時刻夾心不能直接跨階拼接——明確定義「根轉移因子」$\mathfrak T_{k\to k+1}$ 衡量跨時刻的鏈根比值,若這個因子發散,本身就構成一個新命名的導數根時間翻轉缺陷,屬於 Type-A/B 動態插值層,本輪不解決。正式交棒 C5-K — Chain-Time Stitching, Type-Switch Defects, and Dynamic-Interpolation Closure Audit,8 項待證目標。