C5-I:Derivative Sign-Geometry Defects、Chain Sections 與 Harmonic-Measure Compatibility

C5-H 正式判死靜態全階有效體積封閉方案,C5-I 第一次把分量/符號一維微幾何當成主要物件,而不是體積幾何的附屬品。忠實編碼 Grujić–Xu Definition 3.15 的指數分隔導數區段、區段極大值 $m_i$、以及 Type-$\mathcal A$/Type-$\mathcal B$ 字串。定義精確的一維弦占據率 $b_E(x_0,r,[\nu])$ 與最佳方向占據率 $\beta_E=\inf_{[\nu]}b_E$——Theorem 3.14 的空間通過條件正是「每個危險基點都存在占據率 $\le\delta$ 的方向/尺度」。若空間條件真的失敗,會產生一個處處符號濃厚的壞核心:在最大鏈式半徑上,每一個投影方向的占據率都 $>\delta$。**C5-I.1 Angular Sign-Core Compactness** 證明復發壞核心的角度輪廓 $b_n$ 在 $L^\infty(\mathbb{RP}^2)$ 弱* 緊緻化,極限幾乎處處 $\ge\delta$——這是真正的數學物件,不只是標籤;兩種極限型態:嚴格濃厚($\beta_\ast>\delta$)或調和臨界飽和缺陷($\beta_\ast=\delta$,有限階失敗逼近定理門檻而非違反它)。壞核心不是免費逃逸:先用 Solynin 調和測度下界(§12)確認外部收縮機制屬發表定理範圍,再用「3D $\delta^3$ 稀疏性 ⟹ 1D $\delta$ 稀疏性」的逆否命題(**C5-I.2**)逼出真正的局部 $L^2$ 導數集中,與 C5-H 的譜胞多重性直接掛鉤(壞核心比例 $\Phi_k^{bad}\gtrsim(r_k\Lambda_k)^3/\mathfrak N_k$),不相交壞核心數量也被同一多重性控制。**全輪核心新橋接是 C5-I.3 Sign-Thick Chord Descent Lemma**:沿通過壞核心的座標線積分選定導數分量,配合處處下界 $\ge-A_k$,精確逼出低一階振幅下界 $A_{k-1}\ge\kappa_{\lambda,\delta}r_kA_k$($\kappa_{\lambda,\delta}=(1+\lambda)\delta-1>0$,直接來自定理自身的調校常數約束),對兩種符號都成立,轉成 Grujić–Xu 自己的正規化鏈根記法 $\mathcal R(k-1,c,s)\ge d_k(c)\mathcal R(k,c,s)$。**標題結果 C5-I.4 Harmonic-or-Descent Dichotomy**:每一階都是調和通過或下降階代價擇一。反過來(§28,C5-I.5),若相鄰根上升夠陡($\mathcal R(k)>d_k^{-1}\mathcal R(k-1)$),則下降不可能,直接逼出空間幾何通過——這是 C5 第一次由振幅鏈形狀直接逼出符號幾何,推廣到同時刻區間的 Type-A Puncture Criterion:夠強的同時刻上升增益意味著整段區間不可能全部符號濃厚,至少有一階真的通過。明確劃清 Type-B 相容性:下降代價幾何上與 Type-B(降序)行為相容,但發表的 Theorem 3.9/Corollary 3.12 正是為穩定降序鏈而設計,所以 Type-B 不是免費的奇異倖存者。**最重要的誠實硬性守則(§45)**:不同導數階在定理裡評估於不同的容許後期時刻,同時刻的下降不等式不能無條件跨階相乘形成全階矛盾——這正是發表論文動態插值機制(Lemma 3.16/3.17 追蹤 Type-A↔B 切換)真正必要的地方,C5-I 明確不宣稱已解決這個時序縫合問題。全輪也精確劃清符號幾何缺陷不是獨立的布林失敗,它同步耦合下降階代價與局部 $L^2$ 集中,分成單/少核心、多核心多重性、小核心比例三種不同的復發母題。正式交棒 C5-J — Line-Section Sign Processes, Order-to-Order Descent Coupling, and Harmonic Critical Saturation,8 項待證目標。