C5-H:All-Order Effective-Volume Defects、Spectral–Multiplicity Ladders 與 Asymptotic-Critical Compatibility

C5-G 拿到第一個 theorem-ready 的固定階直接閘門。C5-H 問:如果假想倖存者對所有固定 $k$ 都保持 $\mathfrak G_k^{dir}>1$,能不能靠純體積論證一路升到 $k\to\infty$ 形成矛盾?**答案是不能,而且不只是固定階直接路線不行,連漸近有利的鏈式路線也不行,靠純體積本身。**先做誠實的定理稽核:Grujić–Xu(2024)Theorem 3.5 的空間尺度帶 $2^{-k}$ 因子,容許後期時間窗帶 $4^{-k}$ 因子——這是發表定理自身內建的指數懲罰,不是 C5 方法論的產物。顯式構造一個純推論式的光滑單尺度分析波包模型(明確聲明不是 N-S 反例,只是推論 no-go):**C5-H.1 All-Order Direct-Gate No-Go** 證明即使是最理想的光滑、單尺度資料,粗糙的體積證書仍會讓 $\mathfrak G_k^{dir}$ 隨 $k$ 指數發散;§8 進一步證明容許時間窗本身也有指數 Zeno 收縮,不能靠升高階數自行消失。為研究全階譜階梯,引入 $L^2$ 傅立葉矩 $M_k=\||\xi|^ku\|_2^2$,**C5-H.2**(Cauchy–Schwarz)證明 $M_k^2\le M_{k-1}M_{k+1}$,逼出譜頻率 $\Lambda_k$ 單調遞增。但接著是全輪最核心的 no-go:用 Agmon 不等式把有效體積精確分解成「譜胞尺度 × 物理多重性」$r_{eff,k}=\mathfrak N_k^{1/3}\Lambda_k^{-1}$,**對數凸性只控制 $\Lambda_k$ 單調,完全不控制多重性 $\mathfrak N_k$**——高譜頻率完全可以和無界多重性同時發生,譜級聯不蘊含物理集中,這是全階有效體積路線的核心 no-go。把直接閘門比值分解成階數懲罰 $2^k$、物理多重性 $\mathfrak N_k^{1/3}$、譜峰不匹配三個座標,證明即使完美單胞集中($\mathfrak N_k\sim1$),純粹的 $2^k$ 因子也能讓固定階失敗——高階直接失敗不等於封包多重性。接著測更有利的 Theorem 3.14 鏈式尺度:**C5-H.3 Volume-Only Chain No-Go** 用同一個波包模型證明——即使是漸近臨界指數本身確實趨零的鏈式定理,靠粗糙全域體積證書在高階仍普遍無法封閉(定理常數本身按 $k^2$ 成長,壓過純體積的增益)。§24-25 從幾何上解釋原因:Theorem 3.14 真正利用的是分量/符號一維微幾何(快速符號交替、絲狀幾何、方向震盪),全域體積完全看不到這種結構——小體積是一維稀疏性的充分證書,不是定理真正使用的全部幾何。真正保留下來的正面事實(**C5-H.4**):鏈式與先驗指數差 $1/[(k+1)(2k+3)]\sim1/(2k^2)\to0$ 確實趨零,若倖存者能維持任意固定正的集中增益指數,且定理常數負擔可忽略,鏈式空間條件最終會被跨過——但(**C5-H.5** 及後續)定理常數或多重性 $\mathfrak N_k$ 若同步快速成長,足以完全壓過這個消失的指數差,指數差趨零不蘊含自動正則性。多封包實現範例(§36)進一步證明:$N$ 個遠距離近似不相交的相同波包能讓 $\mathfrak N_k$ 直接乘上 $N$ 而不改變導數譜尺度,延續 C3/C4 系列一貫的「載體多重性」主題。**C5-H.6 Static All-Order Volume Closure No-Go** 正式宣告:靜態全階有效體積封閉方案是方法論死路,直接閘門應保持為固定階的「關閉開關」,不是自動升階的主引擎;真正正確的高階漸近物件必轉向 Grujić–Xu 論文真正核心而 C5 尚未緊緻化的東西:分量/符號一維微幾何 + Type-A/B 導數鏈 + 調和測度相容性。正式交棒 C5-I — Derivative Sign-Geometry Defects, Chain Sections, and Harmonic-Measure Compatibility,8 項待證目標。