C5-G:Pressure-Signature Defects、Vorticity Constraint Complements 與 Fixed-Order Derivative-Gate Closure

C5-F 把殘餘網路壓成壓力簽名缺陷、渦度約束補集缺陷、固定階導數閘門缺陷、漸近臨界階數逃逸四項。C5-G 優先死扣固定階直接閘門,做出一個更乾淨的移動:不繞應變/殼層轉換,直接對原始 $D^ku$ 全部分量/符號超水平集做全域體積上界。**C5-G.1 Direct Component-Volume Bound**(Chebyshev)證明 $|V_{\lambda,k}^{\zeta,i,\pm}|\le\lambda^{-2}L_k^2/A_k^2$ 對所有分量/符號組合一致成立,不需要應變/旋轉分解、不需要殼層轉全場、不需要先猜哪個分量。配合 C3-W 的體積轉線幾何引理,得到 theorem-ready 的 1D 稀疏尺度 $r_{vol,k}\sim L_k^{2/3}A_k^{-2/3}$,與發表的 Grujić–Xu(2024, J. Math. Fluid Mech.)Theorem 3.5 真正直接尺度 $r_{GX,k}$ 比較,定義比值 $\mathfrak G_k^{dir}=r_{vol,k}/r_{GX,k}$。**全輪標題結果 C5-G.3 Fixed-Order Direct Gate Closure Theorem**:若在定理容許的後期時間 $s(t)$ 上 $\mathfrak G_k^{dir}(s)\le1$,則 Theorem 3.5 的空間假設真的成立,$T_\ast$ 就不是爆破時刻——這不是前閘,是全 NS 系列第一個真正 theorem-ready 的定理封閉接口。因此舊的 COMPSIGN(分量/符號猜測)與 SHELLFULL(殼層轉全場)兩個缺陷標籤在這條直接體積路線中被正式繞過,固定階殘餘只剩有效體積(多重性)擴散度與後期時間錯位兩項。$k=1$ 精確形式給出應變恩斯特羅菲 vs 原始梯度峰值的閘門 $\|S\|_2^2\le C\|Du\|_\infty^{1/5}$,但指數 $1/15$ 很小,說明 $k=1$ 雖已 theorem-ready,仍需要很強的峰值集中度才能真正關閉,一般固定 $k$ 的振幅指數 $(4k-3)/(3(2k+3))$ 隨 $k$ 增大而趨近 $2/3$,顯示更高階導數的槓桿更強,但 $L_k$ 也可能同步增長,不是自動的階數升級閉合。壓力簽名側:**C5-G.4/5** 證明若共同遠場壓力矩陣簽名(單負/雙負)反覆切換,配合強遺傳性(相鄰矩陣相對變化趨零),必逼零行列式邊界 $d_{\rm sig}\to0$——給出乾淨的壓力簽名三分法(簽名固定∨簽名邊界缺陷∨壓力翻轉/來源分裂)。渦度主導洩漏側:用精確的壓力泊松恆等式 $\Delta p=-|S|^2+\tfrac12|\omega|^2$,**C5-G.6** 證明渦度主導洩漏集合上逐點 $\Delta p>0$——真正的「壓力泊松重返證書」,但明確警告這還不是 $L^{3/2}$ 壓力集中(需要額外控制負值區域、震盪尺度、符號一致的裁切幾何)。另外精確的約束補集壓力帳本 $\nabla^2p=-(C_A+C_S+C_\omega)$ 給出 **C5-G.7 Vorticity-Complement Re-entry Trichotomy**:大的渦度約束補集必逼真正的壓力 Hessian、平流補集、或應變平方補集三者之一——渦度約束補集缺陷不能孤立存在。**最重要的誠實劃界(NG-G7)**:反覆的固定階直接缺陷失敗本身不蘊含必須逃向 $k\to\infty$,除非所有固定階復發缺陷都已被另外排除。全輪收尾把最硬的新問題講得非常清楚:假想的奇異倖存者,能不能在所有固定導數階、在每一個定理容許的後期時刻,都讓 $D^ku$ 的 $L^2$ 質量相對峰值保持足夠擴散,使 $\mathfrak G_k^{dir}>1$?正式交棒 C5-H — All-Order Effective-Volume Defects, Derivative Concentration Ladders, and Asymptotic-Critical Compatibility,8 項待證目標。