C5-F:Compressive-Axis Robustness、Pressure-Signature Locking 與 Derivative-Gate Escalation

C5-E 已把七點抵銷完全翻成三條 PDE 場缺陷路線。C5-F 問更精細的問題:中間縫隙退化會不會連帶抹掉 C5-D 的壓縮軸壓力幾何?抵銷真正需要的方向分散,是不是可以只轉動另外兩個特徵向量、保持最壓縮軸不動就夠?共同遠場壓力能不能反過來鎖住壓縮軸,和抵銷形成第二個有限維互斥?**C5-F.1 Uniform Compressive Spectral Gap** 先證正向中間正規化應變在整個正向中間扇區(包括縫隙邊界)都有一致譜隙 $k_2-k_1\ge1/\sqrt2$——最壓縮特徵值處處單純,標準有限維譜攝動估計因此給出**C5-F.2 Middle-Gap Limit Preserves the Compressive Axis**:縫隙退化只把應變形狀推向退化邊界 $(-1/\sqrt2,0,1/\sqrt2)$,不會抹除壓縮軸投影 $G(e_1)$,中間縫隙路線與壓力軸幾何因此仍保持耦合。接著證明固定軸版(C5-F.3)與軸帽版(C5-F.4)的二次半空間定理:只要縫隙不退化、壓縮軸落在一個由縫隙定半徑的窄投影帽內,即使容許另外兩個特徵向量任意旋轉,所有二次方向仍全部落入同一嚴格半空間。**C5-F.5 Nondegenerate Q Cancellation Forces Axis Anti-Concentration** 因此比 C5-E 的結果更強:七點抵銷真正需要的是壓縮軸本身分散,不只是完整應變方向分散——單靠讓另外兩個特徵向量亂轉、固定最壓縮軸,絕對撐不出零重心。壓力側:調和遠場壓力矩陣只有兩種非退化慣性型——單負特徵值 $(-,+,+)$ 或雙負特徵值 $(-,-,+)$。**全輪標題結果 C5-F.6**:若共同遠場壓力簽名為 $(-,+,+)$ 且負向補償邊際夠強,會把壓縮軸鎖進一個投影帽;若這個帽窄於抵銷分散所需的尺度,兩者不可能同時存在於同一復發極限——這是 C5 系列第二個有限維代數互斥,比 C5-D 的原始結果更精細,因為它不需要鎖住完整應變方向,只需要鎖住壓縮軸本身,並給出顯式的邊際判準門檻。反之,雙負簽名 $(-,-,+)$ 不會強迫單一軸帽鎖定(負特徵子空間是二維的,軸仍可在其中顯著散布)——所以壓力生存者若要與非退化縫隙的抵銷共存,必須逃向弱邊際、雙負簽名、簽名退化邊界、壓力來源分裂、或平均旋轉。渦度主導洩漏方面,Hölder 論證逼出真正的 $\omega\otimes\omega$ $L^2$ 壅塞下界,經正交投影分裂成 Miller 算子正交壅塞(接回成長方向正交性)或約束補集壅塞(明確聲明這不是真正的壓力 Hessian,只是暫定佔位,需要未來與應變平方、平流、真實壓力聯立)。應變導數洩漏給出真正的臨界二階導數逐點振幅 $R^3\|D^2u\|_\infty/\nu\gtrsim1$,但振幅不等於分量/符號超水平集稀疏性,這個硬性守則保留。文件把中間縫隙三次間歇性的空間稀疏指數($2/3$)拿去和 Grujić–Xu 固定 $k=1$ 直接正則性尺度指數($3/5$)比較,因 $2/3>3/5$,在形式上更有利——但立刻警告 $\nabla u$ 包含渦度,原始導數高值集合必須用應變高值集合∪渦度高值缺陷集合來覆蓋(C5-F.9 Field-Conversion Dichotomy),所以這只是尺度有利的條件式介面,不是定理套用。**C5-F.10 Fixed-Order Recurrence or Derivative-Order Escape**(純粹自然數子序列二分法)明確指出:反覆的固定階失敗本身不自動蘊含導數階數必須逃向無窮——除非所有固定階復發缺陷都已被另外排除,才有資格把研究路線正式送到 $k\to\infty$ 的漸近臨界邊界,而這個邊界本身也不是矛盾,只是每一代仍可能敗在分量/符號轉換、後期解析時間、導數鏈或空間承載不匹配。正式交棒 C5-G — Pressure-Signature Defects, Vorticity Constraint Complements, and Fixed-Order Derivative-Gate Closure,8 項待證目標。