C3-Q:Pressure–Projection Orthogonality、Operator-Escape Localization 與 Harmonic-Matrix Compensation Debt

C3-P 得到算子逃逸與遠場壓力兩個獨立通道。本輪問:這兩個通道能否互相構成剛性?核心是 Pressure–Projection Complement Theorem(定理 3.1):應變約束子空間 $L^2_{st}$ 的正交投影 $P_{st}$ 把完整非線性項精確拆成「投影後算子」與「壓力 Hessian」兩個互補通道,$\nabla^2p=-(I-P_{st})\mathcal N_{\rm raw}$。由此直接得到 Pressure–Projection Pythagoras(定理 4.1):$\|\mathcal N_{\rm raw}\|_2^2=\|\mathcal N_{\rm proj}\|_2^2+\|\nabla^2p\|_2^2$——壓力與投影後的完整應變非線性項在全空間是正交的,不是可以互相抵銷的兩項。Pressure–Operator Cancellation No-Go(定理/命題 9)因此正式禁止「壓力大 ⟹ 投影算子小」或反向推論這類非法論證,兩者可以同時很大,真正耦合只能透過時間演化、局部化、特徵幾何等機制。文件也小心指出 Miller 的 $\mathcal Q_{SV}$ 不是這個畢氏分解的其中一項,不能套錯定理。用核心/外部截止把算子逃逸局部化(Operator-Escape Localization Dichotomy,定理 13.1)。壓力方面的核心新結果是 No Uniform Harmonic-Pressure Depletion(定理 17.1):非零的遠場調和壓力矩陣因為無跡,必然在某個方向放大、另一方向抑制,永遠不是正定阻尼算子——遠場壓力是各向異性的重新分配,不是正定耗散。最後推出定量的 Far-Pressure Compensation Bound 與 Far-Pressure Enstrophy Debt(定理 24.1、25.1):固定大小的遠場壓力補償迫使縮放恩斯特羅菲至少按 $\kappa^2$ 增長——距離越遠的補償,代價越高,不是免費的。全輪最重要的結構性 no-go 在 §40:原本希望算子逃逸與遠場壓力矩陣互相不相容,但精確分析顯示它們在全空間投影上正交,沒有簡單的範數矛盾——真正可能的剛性只能來自同一 ancestry core 中兩者所需幾何無法跨尺度同步,這仍是 OPEN。