C3-M:Vorticity–Strain 耦合、Betchov 全域坍縮與方向幾何債

C3-L 留下兩條平行必須發散的通道:頻譜矩逃逸與 middle-strain 逃逸。本輪問:這兩者能否被真正的渦度伸展幾何強制耦合?答案不是簡單的「渦度必須對齊某個應變特徵向量」。核心是 Exact Stretching-Orientation Identity(定理 4.1):沿渦度方向的瞬時伸展率 $\alpha=\lambda_2+(\lambda_3-\lambda_2)c_3-(\lambda_2-\lambda_1)c_1$——精確拆成中間特徵值基線、主伸展方向盈餘、壓縮方向損耗三個有型分量。由此得到 Excess-Stretching Alignment Debt(定理 7.1):若中間應變值不足以解釋伸展,渦度就必須支付與最伸展特徵向量對齊的債務,形成 Middle-Strain / Principal-Alignment Carrier Dichotomy(定理 10.1)——但文件明確警告這不等於「blow-up 迫使渦度對齊最伸展方向」,因為第一分支(中間應變承擔)本身就足夠。全文最鮮明的修正在 §12-14:引用 Betchov 恆等式 $\int\omega\cdot S\omega=-4\int\det S$,證明全域積分完全消去方向資訊(Global Orientation Collapse)——local orientation 經過 $\int dx$ 坍縮成 global strain determinant,不含 $\xi$ 任何蹤跡。因此「全域 enstrophy 增長很大 ⟹ 渦度對齊最伸展特徵向量」是不合法推論,正式否證這個常見於數值文獻的直覺(NG-M1)。真正的全域承載者被證明是兩正特徵值應變幾何($\lambda_2>0$,定理/命題 §15-17)。文件也小心區分「局部特徵框對齊」與「渦度方向空間相干性」是兩種不同幾何,只有後者是 Constantin–Fefferman 型幾何消耗定理真正作用的對象,並引用 2026 最新的 Grujić 對數-BMO 方向控制結果作為條件式界面。最後引用 Miller 2024/2026 的逆耦合正交性 $\langle-\Delta S,\omega\otimes\omega\rangle=0$——證明「渦度作用到應變」本身不足以單獨解釋 blow-up。研究前線正式轉向局部化 Betchov 補償,而非再找另一個全域純量恆等式。