← Moser 蟲問題 / 輪次 / 第 9 輪
第 8 輪平滑候選相對五連桿事件控制的提升約為 10⁻⁵,本輪不擴大曲線族,而是檢查這個差值是否來自雙精度誤差、積分誤差或採樣誤差。以固定十進位參數明確定義曲線,用 mpmath 在 40 至 120 位精度、tanh-sinh 與 Gauss-Legendre 兩種求積法交叉驗證,結果完全一致。並利用 sinθ(u) 單調下降、cosθ(u) 單調上升的性質,建立數學上嚴格的 Darboux 上下和包絡——4096 分割時下界仍比事件控制高出至少 7.8×10⁻⁶,這個正性不依賴求積器的巧合,而來自被積函數的單調次序。同時發現全相位圓中最接近 270° 的競爭者是 120°,任意精度差距僅約 1.6383×10⁻⁹,解釋了為何完整區間證書如此困難。
跟其他封包的關係,盡量用它自己文件裡的話,不是我的解讀。
「因此平滑候選已從雙精度候選提升成:任意精度确认、雙算法一致,並具有單調 Darboux 尖點下界的候選。下一個核心不是增加更多小數位,而是完成整个相位圓的分段區間排除。」— 摘自本包主文件第 13 節「結論」(原文用字照錄)。
載入中…
載入中…
載入中…
載入中…
sha256 2cc4d8b3c09a0c7af2437b892d008b9bbfadd0782350f1ef1a47451197302fa5