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Lebesgue 萬有覆蓋問題二 · 計算與重現 LESR · 歪度場變分重建懸衡 NOT ESTABLISHED NOT AS STATED PASS

LESR：Paper 00–09B 與中點交接

LESR 推導的每個公式都成立，屏障的每個常數都重現到最後一位，Paper 09B 的臨界速度在 70–90 位下精確。但它的一階模型在 Lebesgue 核上不是真正的一階行為：Papers 03–05 的 LP、流與對偶，為並非駐點的置放出具證書。Paper 07 的平移 KKT 未照所述論證成立，Paper 08 的臨界性理由不對（事實在數值上成立），而二階細片開在對蹠的牆上，不在原文去找的地方。

NOT ESTABLISHED · NOT AS STATED · PASS 本頁是第二層：獨立重算第一層《LESR · 歪度場變分重建》的有限宣稱、重現它的構造、逐條對照定理級步驟的原文。它不改寫原文，也不把數值結果當作證明；依據這兩層寫成的正式論文在第三層「三 · 結晶」。下方是重算報告的英文原文（與研究樹逐位元組相同），程式與 gate log 可直接下載。

連接 · Connections

一 · 先行（原文）LESR · 歪度場變分重建 · LESR Paper 00:從歪度場到變分形狀閉合——沿用既有支撐歪度場與形狀更新公式,為 Lebesgue 萬有覆蓋問題建立獨立於面積值閉合的 Shape Closure 研究主線

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重算報告 · Runs

RUN-050LESR Paper 00：橋接所用的每個公式都成立；它唯一的綱領性原則在角點需要曲率假設（那裡向內移動的一階變分為零，面積只在二階下降）；它依據的前作不在封存中

判定：PASS。這篇是橋接，不是結果：每個公式都成立。另有兩項附記。

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RUN-051LESR Paper 01：拓撲層的兩個定理在 Lebesgue 核上成立；編譯器鷹架實作了單調包絡，但沒有實作文中所述的穩定性檢驗

判定：PASS。定理在系列使用之處成立。另有一項附記。

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RUN-052LESR Paper 02：群層成立；但在核的種子上，沒有任何純 Fourier 模態通過凸性檢驗，破壞對稱在一階就要付出面積——記錄種子的不對稱是搜尋雜訊

判定：PASS。所述每個事實都成立。另有三項附記。

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RUN-053LESR Paper 03：沿仿射支撐路徑的變分學成立；但在核上見證移動會轉動容器的邊，一階變化是邊上的平均而非仿射的最大值——所以即使面積梯度長度為 0.39，有限 LP 也找不到下降方向

判定：Paper 03 推導的一切 PASS；但它對見證移動的一階模型，在核上不是真正的一階行為。

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RUN-054LESR Paper 04：度量層與投影定理成立；但在核上每個試過的置放的投影速度都是零，流從未啟動——一般置放上面積沿最陡下降以每單位 0.390 下降

判定：Paper 04 推導的一切 PASS；但它的流跑在 Paper 03 的仿射錐上，而在核上那個錐不含下降方向。

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RUN-055LESR Paper 05：有限對偶就是 Farkas，成立；光滑的 No-Slack 定理成立並帶上 Paper 00 缺的曲率假設；但在核上，有限對偶證書在每個求解處都存在——包括一個面積梯度長度 0.39 的置放

判定：Paper 05 證明的一切 PASS；但照 §68 在 Lebesgue 線自己的見證上求解，它為一個並非駐點的置放出具了證書。

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RUN-056LESR Paper 06：屏障與四方向軌道重現，目標專屬閉合是正確的記帳；但 Task B 一行就能回答（函數庫含 cos 2θ 後，四方向上的測度配不上屏障的曲率），帳本仍把 ρ₅ = 0 切片標為已閉合

判定：證明與計算的部分 PASS，記帳方式是對的。另有三項附記。

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RUN-057LESR Paper 07：root-6217 屏障的每個常數由接觸方程重現到最後一位，13 段簽名也是；但平移 KKT 並未照所述論證成立——屏障仍是約束最小值，乘子是 0.047 而不是 0.123

判定：重建 PASS；平移 KKT 照所述論證（§15–16）NOT ESTABLISHED；它所得的結論在數值上成立。

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RUN-058LESR Paper 08：雙閘約化與其算術成立，10／141／44 的分割重現，轉動在真凸包上一階臨界；但理由不是文中給的，而「誠實的」195 根形狀帳本漏掉了 root 6217 盒子的 14.6%

判定：約化、其算術與分割 PASS；有兩處不如文中所述。

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RUN-059LESR Paper 09A v0.2：18 片簽名與兩條主要弧重現；但在正確最小化的置放上，三條「次級細片」寬度為零——診斷裡的細片來自比最小值高 1.5×10⁻⁹ 的儲存樣本

判定：撤回、爆破圖、18 片計數、兩條主要弧、數值中心與比例、盒子 PASS；不如所述一處：在最小值處三條次級細片寬度為零。

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RUN-060LESR Paper 09B：每個牆常數、臨界速度與轉移速度都由屏障幾何重現，主圖上面積一階變分恰為 γ_w·w；完整 Φ₁ 沿 −w 只以每單位 0.035 保持非負，二階細片開在對蹠的牆上，不在 §18 去找的地方

判定：牆常數、塌縮方程與其解、w* = 0、轉移速度、主要 15 片結構與 Φ₁^primary = γ_w·w PASS；附記兩項：−w 方向的餘裕有多薄，以及二階細片真正開在哪裡。

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RUN-061LESR 中點交接：記錄的每個數字都與此處相符到印出的位數，三本帳與目標專屬閉合是對的；但它列為已完成的 B3 次梯度並沒有完成；反證書線在此處已有初步答案

判定：屏障狀態、b* 與 g₃、三本帳、目標專屬閉合、cell 131、成品索引與套件 PASS；有四處不如文件所述。

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