首度產出精確算術 leaf 證書：有理內接多邊形定理確立，cell0 最薄五葉 5/5 通過，封閉範圍仍限於已存 reference state

Round 27（AMRAL-LUC-FC-R27，2026-09-20）同時推進兩條線：一是延續 Round 26 的 resumable wave state，只延伸尚未 closure 的 residual boxes、不重算已 closure 的 subtrees——共同深度 d=36 的 Γ_B7(36)=51/77 維持不變，另有已知 ≥57/77 cells closure depth≤38、≥63/77 closure depth≤40，但因非所有 residual 已同步推到相同 budget，兩者僅為已知下界，不構成新的 common-depth 曲線；二是對最薄的 reference leaves 首次展開真正的 interval-contained arithmetic replay。本輪核心結果是證明 Rational Inner-Polygon Theorem（定理 7.1）：一旦某組點集合經嚴格 interval arithmetic 驗證確實落在已認證的核心區域（common core）內，這些點的精確有理凸包面積本身即為合法的數學下界——完全不依賴 floating-point 凸包計算、floating-point shoelace 面積公式，或任何 transcendental 函式運算。以此為基礎，本輪對 cell0 COMPLETE tree 中 margin 最薄的 leaf（reference slack 約 4.20742×10⁻⁸）率先示範完整流程：16384 個候選方向、3170 個 hull candidate vertices，directed interval membership 3170/3170 全數通過（0 failures），得到 exact rational inner-polygon 面積 0.8350000319489227，精確有理 margin 約 3.19×10⁻⁸；將同一流程套用到 cell0 margin 最薄的全部 5 個 leaves，同樣 5/5 PASS，精確有理 margin 介於約 3.19×10⁻⁸ 至 2.03×10⁻⁷，且整條 critical path 中沒有任何 floating-point hull、shoelace 或 transcendental 運算——這是程式第一批真正的 exact-arithmetic leaf 證書。文件對 scope 保持明確：目前的 interval prototype 包住的只是先前各輪已存的 binary64 reference state，還不是從 master root 開始、以 exact/directed split semantics 完整重建的獨立驗證，因此本輪明言結果仍未達 publication-grade rigor。這一輪正是後來 Round 34 正式定型、規模化的具體二進位「RHCert」（Rational-Hull Certificate）格式的直接技術前身——Round 27 先在 5 個 leaves 上證明 exact-arithmetic 技術本身可行，Round 34 才把它包裝成可重放、可規模化的檔案格式；exact-arithmetic 遷移路線實際上正是從這一輪正式起步。研究方向由 Neo.K 選題與主導；本輪執行者為 Aletheia / GPT-5.6 Sol。