精確雜湊比對之外新增語義蘊涵路徑，熱／冷壓縮不改變定理就緒性：Semantic Rebase 層與 Hot-Core Compaction 定理雙雙結案

Round 14（AMRAL-LUC-FC-R14，2026-09-19）處理長期運行的 AMRAL 分散式證明系統遺留的五個問題：proof dependency 的 hash 一旦改變，是否所有舊 claim 都要重算；兩個 claim 都能證同一區域時，哪個該留在 hot state；rejected / stale / obsolete / superseded 歷史累積到幾百萬筆後，checkpoint 是否會無限膨脹；把歷史移出 hot state 是否會破壞 theorem soundness；舊證據之後若又需要，如何安全 rehydrate。第一個問題由 semantic compatibility relation（c⪰_sem O）與 scalar error-budget margin credit 解決：對 reference leaf 的 worst verified slack s_c=min[L-e_c-T_c]，只要新 policy 滿足 T'+e'≤T_c+e_c+s_c，舊 raw witnesses 仍足以證新 obligation，並據此定義 claim capacity Cap_e'(c)=T_c+s_c+e_c-e'。文件以 Round 11 local reference 三個 active shard 實際驗算：worst slack 分別為 s_A≈3.8698779558643537×10⁻⁷、s_B≈9.574949350055206×10⁻⁷、s_C≈3.545377508240577×10⁻⁷，在 e'=2×10⁻⁸ 下對應 capacity 約 0.8350003769877956、0.8350009474949350、0.8350003445377508，三者最小值即 aggregate capacity T_cap^ref≈0.8350003445377508（文件明白標註這只是 Round 10/11 local reference scope，不是 global Lebesgue lower bound）；實測遷移到 T'=0.8350001、e'=2×10⁻⁸ 時三個 claim 仍有正 margin、theorem_ready=true，再推到 T''=0.8350004 時至少 A、C 的 capacity 不足、theorem_ready=false，證明 semantic validator 確實受 margin 邊界限制，而非「hash 不符就一律放行」。第二個問題由 Claim Dominance（c1⪰_Π c2 需 domain 覆蓋、capacity 不低於、local dependency 相容、具備 A1 evidence 四個條件同時成立）與 Minimal Active Proof Core 的定義解決，並由 Hot-Core Compaction Theorem（定理 22.1）證明：只要 scope/root、semantic policy、frontier、active coverage claims、theorem-critical A1 evidence 五者相同，完整狀態 S 與壓縮狀態 H 的 theorem_ready 判定完全一致——因為 rejected、superseded、obsolete 歷史從不出現在 current proof implication 中。Round 14 實際把 Round 13 參考檢查點（含 active A、rejected B-v1、active corrected B-v2、active C、5 筆 audit records、orchestration race ledger）壓縮為僅含 A、B-v2、C 三個 active evidence summary 的 hot core，完整 checkpoint 移入以 content hash + Merkle root 綁定的 cold archive；machine test 驗證 archive object 的 SHA-256、由 cold snapshot 讀回 claim-shard-B-v1 並確認其狀態仍為 REJECTED、certificate hash 保持一致，全部 PASS。文件明白定義 GC=hot-state eviction 而非 physical deletion，並登記四條 migration rule（TARGET-MONOTONICITY-V0.1、SCALAR-ERROR-MARGIN-CREDIT-V0.1、WITNESS-CATALOG-SUPERSET-V0.1、ANCESTOR-DOMAIN-COVERAGE-V0.1）供 canonical merger 自動使用，同時列出任意 geometry rewrite、normalization 改變、witness 換成不等價形狀等八類「不會自動相容」的情形仍須新證明。C14-1 至 C14-5——把未來 global 0.835 checkpoint 轉為 hot-core 格式、建立 migration registry validator、建立 archive rehydration CLI 等——列為 COMPUTE-DEFERRED，尚未對實際 global 證明狀態執行。本輪未提出任何新數值下界，0.835 在此僅作為 Round 10/11 local reference 的示例門檻；全局 Lebesgue 萬有覆蓋常數 a_Leb≥0.835 本身並非本輪處理對象，仍未獲證。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / ChatGPT, GPT-5.6 Sol。