無限多冪次陳述不等於無限多獨立猜想：BLTP 假設下的 Primitive Invariant Core 等價定理

R027 的定理必須從一開始就以條件式理解：它建立的是一個「若 X 已經有一個驗證過的 BLTP certificate，則……」的精確等價，而 BLTP 這個前提本身，除了古典 reductive 群的標準表現之外，從未對一般代數簇被證明成立——這一點與定理本身同等重要，不是附註。BLTP（Bounded Local Tensor Presentation）的定義（R026 定義 5.1）是：對 graded Hodge representation (G,V)（G=G_X^coh 為 graded cohomological Mumford–Tate 群，V=ℋ_X=⊕_k H^k(X,ℚ)），若存在有限個 support arity≤d 的 local G-equivariant tensor 生成元 S_loc={s_1,…,s_m}，使得任意 tensor word W₁,W₂ 之間的全部 invariant morphism 空間 Hom_G(W₁,W₂) 都能由 S_loc 經 rational 線性組合、tensor product、composition、對偶、evaluation／coevaluation、置換等結構操作生成——不包含任意高 arity 的「invariant-subspace projector oracle」——則稱 (G,V) 具有 degree-d 的 BLTP，記 BLTP_d(G,V)；若這些有限生成元進一步全部帶有代數 cycle／correspondence witness，稱 ABLTP_d，此時直接蘊涵 τ_TL^closed(X)≤d，即 HC(X^r) 對所有 r 與所有 codimension 成立。R026 證明的是 BLTP 在古典 reductive 群上確實可以顯式構造：GL(V) 的 mixed tensor invariants 由 evaluation／coevaluation 與置換生成（arity≤2）；O(V,q)、Sp(V,ω) 由對應 bilinear pairing 經 Brauer-category FFT 生成（arity≤2）；SL(V)、SO(V,q) 需再加入 determinant／volume tensor ε∈∧^m V^∨（m=dim V），得到 arity≤m 的上界。但 R026 明確拒絕把這個結果推廣：「R026 不證：every reductive (G,V) admits finite BLTP」，並指出一般代數簇的實際 Mumford–Tate 群 G_X^coh 未必是單一標準古典表現——它可能是乘積、scalar 限制、帶額外 endomorphism centralizer、橫跨多個 cohomological degree，因此 τ_BLP 依賴於具體的 (G,V) 配對，不只依賴 G 的抽象同構類型。 R027 正是在「已經驗證」這個前提之下（固定一個 valid certificate 𝔅=BLTPCert(X)），證明 HC(X^r) 對所有 r 成立，精確等價於一個有限維 quotient 為零：把每個 local generator 經 rigidity 與 Poincaré duality、Künneth 分解編碼成 X^{r_s}（r_s≤d）上的 ordinary Hodge class，得到 Hodge Generator Carrier 𝒢_H(𝔅) 與代數子空間 𝒢_A(𝔅)，Finite-Core Equivalence Theorem（7.1）給出 HC(X^r)∀r ⟺ 𝒢_H(𝔅)=𝒢_A(𝔅)；扣除 diagonal、置換、polarization、Chern class、代數態射 graph、已認證 correspondence 等「自動代數」sector 𝒢_0(𝔅) 後，得到 basis-independent 的 Primitive Invariant Core 𝔓_H(𝔅)，Primitive-Core Equivalence Theorem（23.1）：HC(X^r)∀r ⟺ 𝔯_prim(𝔅)=0。Weil classes 提供了這個「有限 primitive core」策略在真實文獻中成功的例子：divisor 早已代數，但 abelian variety of Weil type 中不由 divisor grammar 生成的 exceptional middle Hodge classes（Weil classes）是典型的 primitive core 內容；E. Markman 2025 年 preprint《Cycles on abelian 2n-folds of Weil type from secant sheaves on abelian n-folds》（arXiv:2502.03415v2）證明所有 discriminant、所有虛二次域下 abelian fourfolds of Weil type 之 Weil classes 皆代數，並推出這類 fourfolds 的 Hodge 猜想成立，同文亦證明 discriminant −1 的 abelian sixfolds of Weil type 之 Weil classes 代數；S. Floccari 與 L. Fu 2026 年文章《The Hodge conjecture for Weil fourfolds with discriminant 1 via singular OG6-varieties》（J. Math. Pures Appl. 210(2026), 103876）則對 discriminant 1 情形給出獨立幾何證明，涵蓋其所有冪次。 除了「BLTP 本身是否成立」這個根本前提外，還有幾點必須明確：(1) 即使 BLTP 成立，BLTP 本身只保證 invariant tensor 是「rational Hodge tensor」，不保證它代數——R027 §30 明確寫「Group invariance does not imply algebraicity」，determinant／orientation 這類 volume tensor 若真的是 BLTP 所需的生成元，除非另有明確 cycle construction，否則必須進入 Primitive Invariant Core，不能因為它是 group-invariant 就自動算入 𝒢_0。(2) R027 沒有宣告 generic K3 曲面符合任何單一 BLTP template（原文明確聲明「不在本輪宣告」），對更高維、Hodge 群非標準古典表現的 abelian varieties 也只給出「conditional reduction」，不是一般定理——本頁引用的 Markman、Floccari–Fu 結果，分別限定在 abelian fourfolds of Weil type（全部 discriminant）與 discriminant −1 的 sixfolds、以及 discriminant 1 的 fourfolds，並未涵蓋任意維度的 abelian varieties。(3) 𝔯_prim(𝔅) 這個 residual 是 certificate-relative 的量——不同的合法 BLTP presentation 𝔅₁、𝔅₂ 可能給出形式不同的 primitive core，但兩者「是否為零」這一真值，保證與 all-power Hodge 猜想本身的真值一致（定理 7.1 對任何 valid certificate 都成立），這是一個關於等價關係本身的陳述，不代表任一具體 𝔅 已經構造出來。(4) R027 這一版本的精確 hypotheses，後來被同一研究線的下一輪（R028）發現需要進一步收緊——見「Stress-Audit and Self-Correction」一頁。