Class 級成功不等於 Operator 級封閉：δ_SP = δ_coord + Σ_k δ_op^k 的精確分解

R020 先把「operator-faithful legality」壓縮成有限維線性代數：對 smooth projective X 與固定 degree k，定義 Hodge-endomorphism algebra ℰ_H^k(X)=End_HS(H^k(X,ℚ))（維度 ≤ b_k²，由 Mumford–Tate 群給出 ℰ_H^k=End_{G_X^coh}(H_k)），以及 algebraic-correspondence operator algebra ℰ_alg^k(X)=Im(CH^n(X×X)_ℚ→End(H^k))，證明後者是前者中的 unital ℚ-subalgebra，並把這個「class 已代數、但 operator 未必代數」的現象正式命名為 Self-Product Barrier——class 層在 X 上已經 closure，但 operator-faithful legality 把問題升階到 X×X 的 middle Hodge classes。 R021 接手把這個障礙精確拆解：由 Künneth 分解與 Poincaré duality 得到 canonical 同構 V_{X×X}^n≅⊕_k ℰ_H^k（自乘積 middle Hodge classes 恰好就是逐 degree Hodge-endomorphism algebra 的直和，定理 3.1）。定義 joint algebraic operator image 𝒥_alg=Im(Ψ_X)（Ψ_X 把單一 correspondence Γ 同時作用到所有 degree，得到算子 tuple 的映射）與 degreewise algebraic envelope 𝒰_alg=⊕_k ℰ_alg^k，得到 fundamental inclusion chain 𝒥_alg⊆𝒰_alg⊆𝒥_H，其中第一個 inclusion 可以嚴格——即使每個 degree 各自都有代數 correspondence 實現，也不代表存在「同一個」correspondence 同時實現所有 degree（抽象模型：W={(v,v):v∈V}⊂V⊕V 兩個投影都滿射但 W≠V⊕V）。由此得到核心定理（13.1）：self-product residual 精確分解為 δ_SP=δ_coord+Σ_k δ_op^k，其中 δ_coord=dim(𝒰_alg/𝒥_alg) 稱 Künneth Coordination Defect，並證明 δ_coord=0 若且唯若全部 rational cohomological Künneth projectors π_k^H 皆可由代數 correspondence 實現（定理 20.1）。 R021 用這套精確分解重新解釋了 Measure track 的 R005 發現：非 CM 橢圓曲線 ρ(E×E)=3，CM 橢圓曲線（by 虛二次域 K）ρ(E×E)=1+dim_ℚK+1=4，多出來的那個 Hodge 方向正是 length-2 endomorphism sector 新增的 CM operator（其 graph 是代數 divisor），故 δ_SP(E)=0——candidate 維度會跳，但不構成 legality 失敗。對立方四維體（cubic fourfold），由於 H^0,H^2,H^6,H^8 皆為 hyperplane class h 的冪次生成的一維 Tate pieces，可顯式構造代數 Künneth projectors，故 δ_coord(X)=0，精確把 δ_SP(X) 化約為單一的 δ_op^4(X)——即 End_HS(H^4(X)) 的 correspondence realizability 問題。 本頁的重點不是結論，而是一個明確的拒絕判定：即使 cubic fourfold 的 degree-4 integral Hodge 猜想已知成立（即 class 級的 HC(X,2) 成立），R021 明確聲明「R021 不宣告 δ_op^4>0」，只指出這是「獨立待證 operator sector」——δ_op^4 既未被證明為零，也未被證明非零，是本輪刻意、明確留下的開放問題，不是疏漏。這一點很重要，因為它精確劃出「class 已知合法」與「operator 已知合法」之間的界線：ℰ_H^4/ℰ_alg^4 這個 quotient 生活在 X×X 上，是與 X 本身的 class-level Hodge 猜想完全不同層次的陳述，HC(X,2) 對它沒有直接蘊涵。R021 也明確聲明「不主張存在已知 counterexample：HC(X) 成立但 HC(X×X) 不成立」——本輪的結論僅止於「carrier／proof complexity genuinely escalates」，不是猜測自乘積上猜想會失敗。此外，即使將來證明了 δ_SP(X)=0（即 HC(X×X,n) 成立），R021 也明確提醒這仍只是 tensor-power hierarchy 中 r=2 的第一層——更高的 X³,X⁴,… 上仍可能出現 R006 所指出、尚未被單一 self-product 完全捕捉的新 Hodge tensors，自乘積並非整個 hierarchy 的終點。