Arithmetic Realizability Bridge:從 σ=1 的無條件 Prime Side 到 P70~P99 的算術需求

上一輪已知每個比例目標需要多少 support $\sigma$;這一輪問 arithmetic side 到底要提供什麼才能合法實現它。從 Claude Proposition 5.6 的 explicit off-diagonal $O_1$ 公式推出:不充分被壓掉的近對角區大致滿足 $T|\log(n/m)|\lesssim1$,換算成 prime scale 得到 shift scale $H_\sigma\asymp X^{1-1/\sigma}$——這段是本研究從公式推出的 scale inference,不是 Claude 原文直接列出的公式。代入前一輪重建的 $\sigma$ 值:$\sigma_{70}=1.042628\to X^{0.040885}$、$\sigma_{80}=1.257848\to X^{0.204991}$、$\sigma_{90}=1.701455\to X^{0.412268}$、$\sigma_{95}=2.260790\to X^{0.557677}$、$\sigma_{99}=4.187215\to X^{0.761178}$。文件定義三層 Arithmetic Bridge Hypotheses——ABH-1(最貼近 Claude proof pipeline 的 direct trace hypothesis)、ABH-2(zero/pair-statistics 語言的 partial Strong Pair Correlation)、ABH-3(prime-side sufficient conditions,如強 Hardy–Littlewood 或 short-interval variance)——並給出一個關鍵發現:$P_{70},P_{80},P_{90}$ 的 $\sigma$ 全部仍落在 Goldston 整理的 Montgomery 強 Hardy–Littlewood 框架能供應的 $\alpha<2$ 範圍內,但 $\sigma_{95}\approx2.26>2$、$\sigma_{99}\approx4.19>2$ 已經跨出這個標準區域——這是一個比單純「$90\%\to95\%$」更實質的算術 regime change,真正開始要求新算術體制的第一個 CPL 節點是 $P_{95}$,不是直覺上的 $P_{99}$。