重建 Claude 的 $1.04/1.26/1.70$ Support Ladder

Claude Remark 1.1 只寫「roughly」給出 $70\%\to\sigma\approx1.04$、$80\%\to\sigma\approx1.26$、$90\%\to\sigma\approx1.70$;本文件找出這三個數字的生成機制——把 Montgomery–Taylor/CCLM one-delta extremal problem 的 support 從 $\sigma=1$ 推廣到任意 $\sigma$,用 Lagrange multiplier / reproducing-kernel 論證得到閉式 $q(\sigma)=1-1/\langle\mathbf1,A_\sigma^{-1}\mathbf1\rangle$,其中 $\sigma\le1$ 時 kernel 不被截斷、退化成 Claude §7.1 的 cosine 閉式解;$\sigma>1$ 時 kernel 變成 truncated triangular-kernel Fredholm equation,不能把 $\sigma\le1$ 的公式盲目外推(這正是先前算 90% 時踩過的坑)。用 midpoint Nyström 數值重建:$\sigma_{70}\approx1.04263$、$\sigma_{80}\approx1.25785$、$\sigma_{90}\approx1.70146$,與論文 rough 值幾乎逐一吻合。文件同時明確劃出邊界:延伸出的 $\sigma_{95}\approx2.26079$、$\sigma_{99}\approx4.1872$ 是本研究依同一結構做的數值重建,不是 Claude 論文明列的新定理。最後把整個 ladder 重新定式為「比例 ↔ 資訊頻寬」映射,並拆出兩個完全不同的證明義務:extremal requirement($\sigma_q$ 本身,已可數值重建)與 arithmetic realizability(能否真的合法提供到 support $\sigma$,才是真正的數論牆)。