Chebotarev Referee Audit

Referee E 的稽核方式是從頭獨立重算一次整個 Chebotarev 論證,不是複查 16 篇的推導步驟。$f_2(x)=x^3+x^2+8x-16$ 的判別式 $-11136=-2^7\cdot3\cdot29$;irreducible 加上判別式非平方,給出 $\operatorname{Gal}(L/\mathbf Q)=S_3$,唯一的 quadratic 子體是 $F_0=\mathbf Q(\sqrt{-174})$。令 $K=\mathbf Q(\zeta_{24},\sqrt{29})$,$[K:\mathbf Q]=16$;由 $\sqrt{-174}=\sqrt{-6}\sqrt{29}$ 且 $\mathbf Q(\sqrt{-6})\subset\mathbf Q(\zeta_{24})$,得到 $F_0\subset K$;因為 $K$ abelian 而 $L$ 唯一的 nontrivial proper Galois 子體只有 $F_0$,所以 $L\cap K=F_0$,推出 $[LK:\mathbf Q]=48$。Support condition 表達成更乾淨的形式:在 $K$ 上取 identity、在 $L$ 上取 3-cycle,3-cycle 固定 $F_0$,兩者相容;conjugacy class 大小為 $2$,精確密度 $\delta(\mathcal P)=2/48=1/24$——與 16 篇獨立算出的結果完全一致,兩次計算互相印證。文件最後確認 v0.4 另外跑了一個完全獨立的小型 polynomial-mod-$q$ verifier,掃描 $q<10^7$,並再次明確聲明:這只驗證 implementation 與 density trend,不能替代 theorem 本身。