FW-H3 Exact Elliptic-Curve Compiler

定義 $W_-(E)=\{\ell:\ell\parallel N_E,\ E\text{ nonsplit multiplicative at }\ell\}$,把 08 篇已經精確化的 FW-H3 判準寫成:$\mathrm{FW\text{-}H3}(E,p)\iff\exists\ell\in W_-(E),\ \ell\ne p,\ p\nmid v_\ell(\Delta_{\min})$。文件的核心貢獻是一個 uniform certificate:令 $g_-(E)=\gcd_{\ell\in W_-(E)}v_\ell(\Delta_{\min})$,若 $W_-(E)\ne\varnothing$ 且 $g_-(E)=2^a$(也就是沒有任何奇質數同時整除所有 witness valuations),則對**全部** $p>2$ 同時有 $\mathrm{FW\text{-}H3}(E,p)=\mathrm{PASS}$——只需驗證一個有限的 base certificate,就一次性關閉 H3 對整個奇質數量詞。這是全系列第一次把 04 篇定義的「∀p>2」問題,在 H3 這一個假設上真正壓縮成有限檢查的具體案例,而不只是理論上的可能性。文件最後重申 twist-family preservation:若 Banwait 式 twist family 要求每個 $\ell\mid N$ 在 $\mathbf Q(\sqrt d)$ 中 split,則 quadratic twist character 在 $G_{\mathbf Q_\ell}$ 上 trivial,因此同一個 H3 witness 沿整個 family 保存——呼應 03 篇的 Lemma C。