FW-H2 Compiler 與 Ordinary Obstruction

逐 reduction type 把 FW-H2 檢查一遍,是全篇最重要的策略轉折點。Good supersingular:residual local representation 由 niveau-2 fundamental characters 控制,local residual type 自動 irreducible,所以 $\mathrm{FW\text{-}H1=PASS,\ FW\text{-}H2=PASS}$ 直接成立——這正是 09、11 篇能專注在 H3 上的原因。Good ordinary:標準 ordinary semisimplification 是 $\bar\rho^{ss}\simeq\bar\alpha\oplus\bar\chi_{\rm cyc}\bar\alpha^{-1}$,推出 H2 failure 恰好等價於 $\bar\alpha^2=1$,轉成 curve 語言就是一條 cheap exact criterion:$a_p(E)^2\equiv1\pmod p$。但文件立刻指出這條路走不通:要用 FW 涵蓋所有 ordinary primes,必須排除所有滿足這條同餘式的質數,而一般沒有乾淨的 finite-exception theorem 可用——於是文件做出關鍵的策略決定:ordinary primes 繼續用既有的 ordinary theorem(呼應 00 篇路線矩陣裡的 BCS supporting route),FW 只留給 additive 與 supersingular 這兩種 Banwait–Huang 既有理論覆蓋不到的 reduction type。Potentially multiplicative 也被排除:它的 local semisimplification 本來就呈 quadratic Tate twist $\psi\oplus\psi\bar\chi_{\rm cyc}$ 型態,直接落入 FW-H2 的禁型,同樣不走 FW。這篇文件把 Fouquet–Wan Compiler 的適用範圍從「試圖涵蓋所有 odd prime」正式收窄成「只負責 additive + supersingular」,是很誠實的範圍收縮,而不是勉強擴大涵蓋率。