FW Theorem 1.7:Weight-2 Exact Translation

v0.2 的開篇,正是 04、06 篇一路要求的「H2 exact specialisation」真正被完成的時刻——不是猜一個等價條件,而是從 $\det E[p]=\bar\chi_{\rm cyc}$ 出發正式推導。H1 維持不變:$\bar\rho_{E,p}$ 絕對不可約。H2 的核心推導:若局部半單化 $\bar\rho_{E,p}|_{G_{\mathbf Q_p}}^{ss}\simeq\psi\oplus\psi\bar\chi_{\rm cyc}$ 這個禁型存在,由 $\det E[p]=\bar\chi_{\rm cyc}$ 可推出禁型必滿足 $\psi^2=1$;更一般地寫成 $V^{ss}=\alpha\oplus\beta$,則得到一個可直接檢驗的 representation-level predicate:$\text{H2 FAIL}\iff\alpha\beta^{-1}\in\{\bar\chi_{\rm cyc},\bar\chi_{\rm cyc}^{-1}\}$——文件明確標註這正是 production compiler 應該使用的判準,不再是抽象的「local degeneracy」。H3 同樣被精確 specialise:對 weight 2 橢圓曲線,FW 的 auxiliary Steinberg prime 條件等價於 $\exists\ell\parallel N$ 使 $E$ 在 $\ell$ 非分裂乘法約化(nonsplit multiplicative)、$\ell\ne p$、且 $p\nmid v_\ell(\Delta_{\min})$——這把 02 篇警告「比 Banwait 的 $p\nmid\operatorname{ord}_\ell(\Delta_E)$ 判準更細」的 FW-H3,鎖定成一條精確、可直接與 Banwait 既有判準比對的公式。這篇文件把整個 v0.1 系列定義的「Phase 2 第一個真正 algebraic task」正式交卷。