Norm-Selmer Core-Vertex Certificate for $389.a1$ at $p=11$

承接 07 篇的局域化矩陣 M_loc=[[1,2],[1,4]],本篇正式把它接上 Selmer 群結構。用 Kummer 正合序列與已閉合的 Sha(E/ℚ)[11]=0,先得到 Sel₁₁(E/ℚ)≅E(ℚ)/11E(ℚ)≅F₁₁²——每一個 mod-11 Selmer 類都由一個整體 Mordell-Weil 點代表。對每個輔助質數 ℓ 定義 norm 局部條件映射 λ_ℓ,relative 到基底 P,Q 精確算出 λ₃₉₇(aP+bQ)=a+2b、λ₉₉₁(aP+bQ)=a+4b。單獨施加 397 的條件砍掉一維(留下 F₁₁(Q-2P)),單獨施加 991 的條件也砍掉一維(留下 F₁₁(Q-4P)),聯合施加兩個條件時,由於矩陣行列式 2≠0,交集恰好是零——維度序列精確走 2→1、2→1、1∩1→0,以基數計是 121→11→1。定理 4.1 因此證明合併映射 λ₃₉₇⊕λ₉₉₁ 是同構,即兩個異常方向合起來構成 mod-11 Selmer 群的完整秩-2 消滅集(complete rank-2 killing set)——這正是 07 篇的局域化行列式在偵測的有限 Selmer 骨架。文件也算出兩個秩-1 面的橫截性(楔積係數 2,非零),並把這一步正式記為 P5-NORM-COREVERTEX₁₁=CLOSED_EXACT。文件誠實劃出邊界:剩下要做的不再是「兩個異常方向是否偵測到秩-2 算術空間」(已證,而且是同構),而是構造正確的異常 Bockstein/延伸高度比較映射,把這個純 Selmer 行列式運到有限 Mazur-Tate 初始式所在的 I²/I³。