Determinantal Kurihara–Semilocal Closure for $389.a1$ at $p=11$

P5 目前最新的一篇。從 08 篇繼承 M_loc=[[1,2],[1,4]](行列式 2)後,本篇正式構造有限異常 norm-Bockstein 算子 B_N:V→W⊗I/I²(V 是 Selmer 空間、W 是兩個局部商的直和、I 是群環擴增理想),relative 到基底给出矩陣 [[X_397,2X_397],[X_991,4X_991]]。用外積乘法把它推到 I²/I³,精確算出秩-2 行列式 det(B_N)(P∧Q)=det(M_loc)(e_397∧e_991)⊗X_397X_991=2(e_397∧e_991)⊗X_397X_991——非零,原始於混合擴增方向。同時模形式側的初始式(繼承自更早版本)是 6X_397X_991,兩者恰好落在同一條混合線 𝓛_397,991=F₁₁·X_397X_991 上,商為 3∈F₁₁×——文件明確聲明這個 3「不被升格為 canonical 不變量」,因為改變本原根、生成元或行列式基底都會用單位重縮放這些係數,真正不變的只是「生成同一條線」與「非零」這兩件事。文件援引 Chan-Ho Kim 的半局部定理(在標準殘餘滿射、Manin 常數、局部-p-撓、Tamagawa 假設下,最小階非零 mod-p Kurihara witness 給出 Selmer 到局部商的同構)驗證所有假設在 389.a1 於 p=11 都成立,以及 Castella-Sano 2026 的精細不消失定理(以 Selmer 複形行列式形式重新表述精細 Kurihara 猜想,獨立於複數 rank-2 首項問題關閉了精細不消失/整除性側)——三項有限秩-2 事實因此關閉:P5-KUR-SEMILOC、P5-FIN-BocDET、P5-MIXEDLINE(皆到單位為止)。文件正式聲明本文件不證明有限算子 B_N 是 canonical 正規化下與 Burns-Kurihara-Sano 或 Nekovář Selmer 複形行列式形式中的 Bockstein 正則子完全相同(P5-CANON-BocID 保持 OPEN),更不用說即使有了這個識別也還沒有解決複數 rank-2 首項比較 P5-CPLX-GPR。