Anomalous Norm Localization for $389.a1$ at $p=11$

研究路線在此轉向:不再攻正面的複數-p進比較,改回頭審視構造 Kurihara witness 用的兩個輔助質數 397、991 本身的算術性質。精確點數給出 #E(F₃₉₇)=374=34·11、#E(F₉₉₁)=1045=95·11——這不是巧合,Kurihara/Kolyvagin 條件 a_ℓ-ℓ-1≡0(mod 11) 等價於 11|#E(F_ℓ),所以能提供離散導數證書的質數同時自動是古典非異常 Mazur-Tate 高度理論的異常質數。文件明確標記 NO_GO:Burns-Kurihara-Sano 的非異常配對公式要求所選質數不整除相關約化階數,這裡的兩個質數都違反,Bley-Macias Castillo 的計算框架也僅限 p=3、無法直接套用。文件轉而用一條新引理(Proposition 4.1)——馴順完全分歧度數-p擴張下,好約化曲線的 norm 商同構於約化曲線 mod-p 商群——精確算出兩個一維局域化商,組成局域化矩陣 M_loc=[[1,2],[1,4]],行列式 2∈F₁₁×非零。這證明兩個秩-1 norm 障礙面橫截((Q-2P)∧(Q-4P)=2(P∧Q)),嚴格建立 E(ℚ)/11E(ℚ)≅⊕E(ℚ_ℓ)/NE(L_ℓ) 的同構(Theorem 6.1),與任何複數首項比較無關。文件額外算出精確指數 [E(ℚ):E^S(ℚ)]=390830 且證明同時約化滿射(J_S=1)。文件把左手邊(模形式初始式係數 6)與右手邊(局域化行列式 2)明確分開,只說兩者商為 3∈F₁₁×,不宣稱這個 3 是 Mazur-Tate 比較常數——留下的正式缺口是 P5-ANOM-BocCOMP₁₁⁽²⁾(異常 Bockstein 比較),即 08 篇的起點。