固定階 Selberg 零點指數不變性與成長階複雜度臨界值

Paper 29 證明固定階 Selberg 回饋不產生固定多項式漂移缺口。Campaign 29 因此測試把回饋階數推高、改用廣義 von Mangoldt 函數 Lambda_k=mu*log^k 這一族高階 Selberg 放大器,能否把強迫臨界性放大成固定多項式漂移缺口。論文先證明固定階廣義 Selberg 求和公式(定理 2.1:主項 kx(log x)^{k-1} 加 O_k(x) 餘項),再證明固定階零點指數不變性(O-RH-064):只要零點的貢獻存活,其顯式公式指數恆為 x^rho,改變 k 只改變係數與殘值,不改變指數;有限線性組合雖可消去已知主項,卻無法認證消去獨立的 O_k(x) 誤差(O-RH-065)。真正的關鍵是成長階臨界值定理(9.1):k~delta log X/log log X 時,形式對數放大量才會變成固定的 X 冪次,但恰好在這個臨界階,逐點權重 (log X)^k 與階乘型證明常數 k! 本身都變成 X 的多項式量級,而現有的固定 k 定理完全沒有跨越這道臨界階所需的一致性(O-RH-066)。結論是高階 Selberg 確實是真實的次冪/對數放大器,與 Bombieri-Wirsing、Diamond-Steinig 的歷史結果一致,但並未取得已認證的固定冪放大器,固定階路徑因指數中性而關閉。Campaign 30 因此轉向宇稱敏感的帶號 PESC 攻擊,而非再引入另一層殆質數平滑。