Fejér 正性、主弧必要性與現代 2/15 短區間精度下限

本文修正 Paper 17「帶號三角相關抵消」的機制:透過離散 Plancherel 得到精確 Fejér 恆等式,證明完整三角聚合本質上是正的頻譜能量,固定冪不可能單靠保留位移符號取得,必須證明置中質數指數和的真正頻譜去集中。論文進一步證明主弧必要性:任何 MLEPG 型界都會迫使置中質數指數和在主頻率弧上取得同等固定冪次的 L² 改進,只改進小弧不可能單獨關閉 MLEPG。用 2026 年 Guth–Maynard 大值估計把短區間 PNT 範圍門檻由 8/33 推進到 2/15,但這只是範圍突破:量化形式仍只給出任意對數冪次精度,範圍問題與精度問題再次被證明是兩回事。論文並證明例外集功率不足以單獨解題。MLEPG 因此維持開放,PESC 仍是根前沿;Campaign 18 準備測試現有技術能否真正產生固定冪的主弧估計。