精確的 X4 接頭代數與共邊尺度耦合引擎：三面接頭共邊 ⇔ A·C·B′ = B·C′·A′

P1：三重接頭耦合定理——三個定向的 primitive 面接頭共邊 ⇔ A·C·B′ = B·C′·A′（附整數尺度證人）；Euler 磚 ⇔ 相容的三元組；有可運作的原型，並聲明沒有新穎性。P2：比值索引的連接：在 m ≤ 80 有 2,628 個定向接頭、6,906,384 次配對輸出、288 個相容三元組、48 塊 Euler 磚與 0 個完美長方體（在 m ≤ 15 與 N³ 比對）。

初等且正確的共邊耦合代數，加上一個真正的引擎：m ≤ 80 有 48 塊 Euler 磚、0 個完美長方體。引擎在上架前被重跑並以獨立的計數驗證；m ≤ 80 是有界範圍。「EXACT」在 X4-DMSD 指精確的面耦合（一塊 Euler 磚），不是解。