RKAP-01:雙曲不匹配纖維、共變輸運橫向性、雙側 PSD 提升稅、振幅臨界提升與殘差復發

Hyperbolic Mismatch Fibers, Covariance-Transport Transversality, Two-Sided PSD Lift Tax, Amplitude Critical Lift, and Residual Recurrence

Cycle X 把倖存的切向/殘差障礙化簡成「雙側殘差幻影」(TSRP),其主要非平凡幾何分支是雙曲雙側不匹配纖維:在再現的非零基 U=u、R=0 處,一階精確來源切向給出 H=u⊗w+w⊗u,能量—痕跡不可見給出 w⊥u,通量不可見進一步給出 w∥u×Su。 本文用外部有限窗線性化能量觀察(即使對變號形式應力變異,仍保留共變輸運項 Ṙ·U)證明「共變輸運橫向性」: Hu=|u|²w,故 |Hu|=(|u|/√2)‖H‖_F——在 |u|≥m>0 的區域上,原生共變輸運向量在整個雙曲纖維上(包含應變退化集)定量單射。 引入輸運分離有限窗能量測試條件,證明緊緻纖維反核定理:若選定的線性化能量平衡測試分離共變輸運項(對已控制的速度、壓力、 通量、局部化項取模),則沒有非零雙曲不匹配能倖存。另把變號應力提升回正共變幾何:證明精確的「雙側 PSD 提升稅」定理—— 對每個對稱 H,inf{trA+trB : A,B半正定,A-B=H}=‖H‖_*;對雙曲纖維這等於 2|u||w|。因此把變號不匹配實現成兩個正共變 封包之差,即使 trH=0,仍攜帶線性非負的提升成本——這在幾何層級繞過了線性符號抵銷。但既有的線性 PFET 缺陷能量偵測器 作用在差上,不會自動對兩個正提升能量的和收費,所以提升稅是原生的雙封包非線性稅候選,尚非全域望遠縮並的耗盡律。 證明條件式的線性振幅提升編譯器:若遞迴稽核/耗盡能對兩個正共變提升收取非負權重 λ_n,則振幅 ρ_n 的物理雙曲殘差至少 支付 cλ_nρ_n——當 Σλ_nρ_n 發散時排除復發。對對數 ρ_n~n^(-2/3),這只需要 λ_n 在冪律層級不快於 n^(-1/3) 衰減。 也證明提升稅沒有免費午餐:沒有單調/望遠縮並的雙封包共變—能量預算,重複的提升成本可以復發,本身不與有限能量矛盾。