C6-H:Critical Boundary-Face Transition Graph、Debt-Coercivity Audit 與 Boundary-Cycle Elimination

C6-G 把 C6 的內部圖壓成 $\{TS,GP,HF\}$ 且證明沒有任何被認證的內部 SCC,任何無窮倖存者必屬於一致 GP、一致 HF、逼近某個邊界超類 $B_\ast\in\mathfrak B$(C6-G 粗略列出十個)、或合法性出口四者之一。C6-H 原本的任務是把這十個邊界面當節點,搜尋 $B_i\to B_j$ 與全域有限負債,嘗試消除邊界 SCC——但一開始就先做了兩個關鍵修正。第一:不是每一個「儲備趨於零」都有資格成為物理邊界節點——文件把邊界分成四型:Type $P$(物理態邊界,PDE 狀態本身的可觀測極限性質,可以合法成為緊緻化節點)、Type $E$(邊界失敗,只代表「嘗試的邊沒有組合成功」,不決定唯一物理態,不能升格成 SCC 節點)、Type $N$(正規化邊界,例如 $LOAD$——代價相對所選正規化尺度變小)、Type $\infty$(無窮邊界,例如 $CAP^\infty$——正規化容量比發散,經緊緻化 $\widehat C=C/(1+C)\to1$ 後合法)。C6-H.1 Edge-Boundary Node No-Go 因此把 $B_{FIELD}$、$B_{HER}$ 從物理邊界字母表中移除——它們只是「轉換失敗的元資料」;C6-H.2 Setup Quotient 證明 $B_{SETUP}\equiv\mathsf A$,同樣移除,字母表從十個先壓到七個。第二個修正是全輪真正的數學核心:對 Navier–Stokes 標準拋物尺度變換 $u_\lambda(x,t)=\lambda u(\lambda x,\lambda^2t)$,動能耗散不是尺度不變量——精確計算給出 $D_E[u_\lambda;I_\lambda]=\lambda^{-1}D_E[u;I]$,而 C6 絕大多數邊界儲備(Duhamel coherence、中間縫隙比、軸角、壓力簽名、來源捕獲分數等)都是無因次/尺度正規化的,在對應的重縮放下精確保持不變。C6-H.3 Scaling Obstruction to Uniform Energy Coercivity 因此證明一個乾淨的反例定理:對任何只由尺度不變元資料定義、且在 N–S 重縮放下封閉的事件類 $\mathcal E$,不可能單從成員資格推出與尺度無關的正下界 $D_E\ge\varepsilon_0>0$——取一個有限正耗散的事件,令 $\lambda\to\infty$,尺度不變元資料留在 $\mathcal E$ 內,但 $D_E(\lambda)=\lambda^{-1}D_E\to0$,矛盾。這正式解釋了為何整個 C6 系列這麼多個別的「per-event debt」論證,在高尺度極限下始終無法變成強制性——不是各輪各自的疏忽,是結構性的尺度類型錯配。真正適合 UV 復發的不是有限預算,而是尺度臨界屏障:一個尺度不變量 $b_n$ 若有正則性門檻($b_n不蘊含可加性。Cheskidov–Dai 的高頻渦度容忍度 $\int\|\Delta_q\omega\|_\infty dt$ 正是典型模型(渦度自身的尺度變換與 dyadic shell-index 平移精確抵銷,使門檻能跨越任意小尺度保持不變),Grujić–Xu 的調和/符號稀疏性是幾何版本的臨界屏障。C6-H.4 把這個區分——有限全域預算 vs 臨界屏障——正式命名為 C6 一直隱含使用的根本二分法。憑藉這個工具,再證明兩個乾淨的二分定理進一步壓縮字母表:C6-H.5 Coherence Boundary Dichotomy 證明任何 $\Gamma_n=R_n/C_n\to0$ 取子序列後必是 $R_n\to0$(即 $LOAD$)或 $C_n/R_n\to\infty$(即 $CAP^\infty$)——所以 $B_{COH}\Rightarrow B_{LOAD}\vee B_{CAP^\infty}$,$COH$ 不再是獨立終端節點;C6-H.6 Middle-Gap Boundary Dichotomy 用 C5-E 的精確不等式 $\int_{\vartheta\le\delta}|S|^3\ge M_\delta/(\sqrt6\delta)$ 證明中間縫隙塌縮同樣精確路由進 $LOAD\vee CAP^\infty$。第二次壓縮後的物理邊界字母表只剩六個:$\mathfrak B_{phys}^{(2)}=\{LOAD,SEG,GEOM^{res},MEAN,PROV,CAP^\infty\}$——這是全輪真正的結構性成果,十個粗糙超類壓到六個。但 C6-H.7 Energy-Coercivity vs Critical-Coercivity Theorem 誠實劃界:剩下這六個字面上都是尺度不變的,單靠有限動能預算無法對其中任何一個提供一致的正 per-event 代價——未來成功的邊界循環消除證明必須改用尺度臨界全域有限量、單調尺度正規化量、跨代望遠鏡位能、或證明臨界屏障代價在有限步後強制外部 $\mathrm{REG}$ 閘門,不能再簡單地「用總耗散數事件」。全輪同時找出六條真正被認證的邊界轉換(H-B1 至 H-B6:$COH\to LOAD\vee CAP^\infty$、$GAP\to LOAD\vee CAP^\infty$、$SETUP\to\mathsf A$,以及三條由已發表定理給出的外部封閉:調和好側、高頻臨界小側、壓力有利側分別在各自定理假設下 $\to\mathrm{REG}$),但明確聲明 $SEG\to GEOM^{res}$、$GEOM^{res}\to MEAN$、$MEAN\to PROV$、$PROV\to CAP^\infty$ 或其反向都沒有被認證,因此即使在壓縮後的六個物理面之間,依然沒有任何被認證的非平凡邊界 SCC(明確標註:這是研究圖現況,不是 PDE 定理)。正式交棒 C6-I — Scale-Normalized Critical Debt, Capacity-at-Infinity Compactification, and Barrier-Accumulation Cycles,八項組成義務(I1 計算每個存活負債的臨界尺度度 至 I8 用臨界座標重算邊界圖)。