C6-B:High-Order Forcing Re-entry、Bad-Window Regeneration 與 the H/F Cycle Test

C6-A 的結論是 projected SCC 不蘊含 composable PDE recurrent cycle,C5-M 的 coarse may-graph 上看似存在的 $H\leftrightarrow F$,C6-B 正式測試反向邊 $F\overset{?}{\Rightarrow}H$。第一步把 C5 的強迫類拆成 $F_{\rm visc}^{\downarrow}$(黏性/衰減側翻轉)與 $F_{\rm NL}^{\pm}$(可能穩定或可能放大選定峰值的投影非線性強迫)——C6-B.1(在 signed spatial maximum 用最大值原理 $\Delta f(x_\ast,t)\le0$)證明 $D^+A_k\le\mathcal N_k^{proj}$,黏性本身不能是正向導數峰值再生的引擎,C6-B.2 Viscous Half-Cycle Elimination 因此把 $F_{\rm visc}^{\downarrow}$ 從正向 $H$ re-entry engine 名單中刪除,只剩 $F_{\rm NL}^{+}$ 可能。但即使投影非線性強迫的 Duhamel capacity $\mathfrak C_\ell^{Duh}$ 很大,C6-B.3 Duhamel-Capacity No-Go(用一個緊支撐、兩端點為零的抽象測試場構造)證明 capacity 本身邏輯上不能下界真正的 response——必須保留明確的 Duhamel coherence 係數 $\Gamma_\ell^{Duh}=\|Z_\ell\|_\infty/\mathfrak C_\ell^{Duh}\in[0,1]$,可以等於 $0$ 而 capacity $>0$。即使 response 峰值真的很大,C6-B.4 Amplitude-to-Sign-Thickness No-Go(用固定 bump function 縮放 $\phi_N(x)=\phi(Nx)$ 當見證)證明峰值振幅本身不決定 component/sign chain-scale 厚度幾何——相同的 sup norm 可以攜帶任意不同的稀疏/厚實幾何。因此粗邊 $F_{\rm NL}\to H$ 必須精煉成一條六段鏈:$F_{\rm NL}\to R_{\rm amp}\to R_{\rm select}\to R_{\rm sign}\to R_{\rm setup}\to R_{\rm persist}\to H$。正面的一半:C6-B.5 One-Time Sign-Reentry Lemma 證明若 response 本身在某集合上真的 sign-thick、繼承的熱部分 $\|Y_\ell\|_\infty\le\epsilon A_Z$ 夠小、且門檻邊際嚴格($\lambda_Z-\epsilon>\lambda(1+\epsilon)$),則真正的導數場在該瞬間確實繼承同一個厚集合;C6-B.6 Sign-Thickness Persistence Lemma 證明只要時間擾動 $\Theta_\ell(s,t_\ast)$ 相對邊際 $m$ 夠小($(1+\lambda)\Theta_\ell0$,確保定理挑選的仍是同一個分量)、定理設置合法性、整個容許窗口的持續性,C6-B.7 Conditional Nonlinear Re-entry Theorem 證明真正合法的邊是 $F_{\rm NL}^{coh}\overset{C}{\to}H$,一個帶六項前提的條件式蘊含,而不是粗糙的 $F\to H$——目前沒有任何 C5/C6 結果能自動從純量 forcing metadata 供應這六項前提。淨結果:C6-A 標記的粗糙通用 $H\leftrightarrow F$ cycle 被正式判死(不只是「仍然開放」,是真正的 REJECTED,本輪五項 no-go B-NG1 至 B-NG5 逐一擊破每一段粗糙蘊含),連反向 $H\Rightarrow F$ 本身也不是無條件類別邊(C5-L 自己的三分律 $H\Rightarrow H_{\rm compact}\vee F_{\rm visc}\vee F_{\rm NL}$,候選循環只活在子型別 $H_{\rm force}$ 裡)。真正倖存的候選被壓成窄得多的C6-B.9 Typed H/F Cycle Reduction:$H_{\rm force}\to F_{\rm NL}^{+}\overset{\Gamma^{re}\text{ gates}}{\dashrightarrow}H_{\rm force}$,復發仍需證明五件事(正向非線性來源復發、$\Gamma^{re}$ 保持非退化、目標 $H$ 再度是強迫產生型、時間仍在 $T^\ast$ 之前、每一代都迴避外部 Grujić–Xu 閘門),沒有一項目前被證。全輪最重要的轉向:真正的 global question 不再是「強迫會不會變大」,而是 $\Gamma^{Duh},\eta^{grow},m_{\rm sel},\beta_Z-\delta,\Pi_{\rm time}$——Duhamel 不可抵銷性、峰值再生效率、分量選擇邊際、空間符號厚度邊際、持續性儲備——能不能在無窮多代 re-entry 中同時保持非退化,這是一個真正的 cycle-composition 問題,比「強迫能不能維持很大」窄得多也幾何得多。正式交棒 C6-C — Nonlinear Duhamel Coherence, Sign-Reentry Efficiency, and Cycle-Critical Saturation,八項組成義務(C1 Duhamel coherence dynamics 至 C8 H/F subcycle verdict)。