C4-I:Middle–Operator Gate Overlap、Angle Depletion 與 Local Pressure Re-entry

本文開篇承接的「C4-H」已把 UV、中間應變、成長對齊算子同步到同一列收縮紀錄窗 $J_j=(\tau_j,\tau_{j+1})$,每個窗都有中間負載積分下界 $A_j$ 與算子負載積分下界 $B_j$,但尚未證明同一時刻的重疊。C4-I 只攻兩個問題:中間/算子同視窗重疊真正缺什麼,以及局部伴隨核心中壓力何時必須重新進場。核心是 Middle–Operator Capacity-to-Overlap Theorem(定理 5.1,純測度容斥 $|E\cap F|\ge|E|+|F|-|J|$):把兩個獨立的積分下界轉成真正的重疊下界,前提是峰值容量(本質上限 $M$、$O$)受控。文件明確指出(§9、§11)真正缺的不是另一個邊際發散條件,而是峰值容量/持續性控制——沒有峰值/平均容量比的獨立上界,單靠積分資訊逼不出同時刻重疊,這是 Middle–Operator Peak-Capacity Desynchronization Debt。算子角度方面,定義 $g=\zeta r_\nu$ 為算子的成長對齊分量,Large-Ratio Non-Growth Routing(定理 C4-I.3)證明:大 Miller 比值若沒有真正成長($g\le1$),必須強烈反向對齊($g<-1$)或攜帶大正交算子分量 $\|Q_\perp\|\ge\sqrt{R^2-1}$——比單純「$1-\zeta$」精細得多的角度耗散分類。引用 Miller 自己 2026 年的精確正交結果 $\langle P_{st}(\omega\otimes\omega),-\Delta S\rangle=0$,證明渦度二次項精確落在成長正交子空間,因此正交壅塞只能由渦度二次項或正交平流/應變平方承擔(定理 18.1);而正號 $\dot H^1$ 成長本身只能由平流對齊或應變平方對齊驅動(定理 C4-I.4)——渦度二次項因 Miller 正交性永遠不能直接驅動成長。文件也給出一個純矩陣代數反例(§22):取對角矩陣 $S=\operatorname{diag}(-2,-1,3)$,雖然 $\lambda_2=-1<0$,局部被積式仍可為正,證明應變平方對齊的 $\dot H^1$ 成長不蘊含逐點 $\lambda_2^+>0$。壓力方面,全空間精確正交($\langle\nabla^2p,-\Delta S\rangle=0$)意味著成長對齊算子不能直接下界壓力;但在局部伴隨核心中,C3-U 的精確恆等式 $M_\chi'=-B_\chi-P_\chi$ 給出 Adjoint Mean-Rotation / Pressure Dichotomy(定理 C4-I.5,簡單三角不等式):非退化的局部二次平均驅動必然由平均旋轉或壓力承擔,再串接 C3-X 的 Hessian-sensitive 壓力震盪界得到 Mean-Stability Forces Pressure Re-entry(定理 C4-I.6)。全輪核心是 Quadratic Forcing Three-Way Re-entry Theorem(定理 C4-I.7):大絕對值局部二次強度必然導向矩陣/空間抵銷、平均旋轉、或壓力集中三者之一——壓力不是算子的普遍推論,只有當局部二次驅動夠一致(不被抵銷)且平均旋轉被壓低時,壓力才必須重新進場。文件誠實列出完整 no-go 清單(NG-I1 至 NG-I5),確認 C4 目前真正剩下的異步自由度已經不是新的物理通道,而是兩種補償機制:時間脈衝分離,與平均旋轉/二次抵銷的壓力迴避。