C3-O:Adjoint Core Balance、Cancellation Corridor 與 Balance–Dynamics Separation

C3-N 留下的問題是能否把截止函數自己造成的規範/平流/擴散項完全剝除。本輪用向後拋物線伴隨截止(令 $\partial_t\chi+u\cdot\nabla\chi+\nu\Delta\chi=0$,從終端條件反向求解)精確吸收這三項,得到 Adjoint Core Balance Theorem(定理 4.1):$E_\chi'+D_\chi=A_\chi+B_\chi$,其中 $A_\chi=-2\int\chi\det S$ 是體積自增幅,$B_\chi=\int\nabla\chi\cdot(\frac13F_B+F_p)$ 是乾淨的邊界修正流。定義比例 $\rho_I=B_I/A_I$,Hard Depletion Barrier(定理 10.1):若 $\rho_I\le-1$,該窗口不可能是正局部應變成長窗口——這是一個真正的硬排除區。$\rho_I\to-1^+$ 存活但需支付「取消精度債」(Cancellation-Precision Debt,§12——大體積生成 + 大反向邊界流 + 小殘差,精確下界為 $\Omega(A_I)$);$\rho_I\to+\infty$ 存活,邊界/壓力流成為主要承載者。$\rho_I\to0$ 則不是「存活」,而是一個 non-identifiability/no-go:全空間常數截止 $\chi\equiv1$ 給出 $B_{\chi\equiv1}=0$ 恆成立,故 $\rho_I=0$,但這不含任何足以恢復被省略算子 $\mathcal P_{NS}$ 的資訊——$\rho\to0$ 本身無法推出 $\mathcal P_{NS}\to0$,純量平衡資訊單獨不足以判定算子是否真的微小。全文最重要的結果是 Balance–Dynamics Separation No-Go(命題 17.1):引用 Miller 把完整應變方程寫成「應變自增幅模型 + 正交擾動項 $\mathcal P_{NS}$」,證明全空間內 $\langle\mathcal P_{NS},S\rangle=0$——完整 N-S 與這個簡化模型共享完全相同的全域應變-恩斯特羅菲增長恆等式。但 Miller 自己的模型對某類初始資料確實有限時間爆炸。所以正交($\langle\mathcal P_{NS},S\rangle=0$)不蘊含微小($\mathcal P_{NS}=0$)——能量平衡看起來像簡化模型,不代表動力學真的接近那個模型。文件建立一個標度不變的候選診斷量 $\mathfrak P_I$(算子層級的相對大小),但明確標記它目前只是候選診斷,不是已證的穩定性判準。純量比例路線正式走到極限,下一輪必須升級到算子層級。