C3-A:守恆—臨界—正定三難與雙手性成對生成發散

C2 已證明純量可加能量預算單獨無法排除 critical geometric cascade,本輪正式使用 true N-S nonlinearity 的更細結構。從三個自然二次量出發:動能 $\|u\|_2^2$(正定、次臨界、非線性守恆)、helicity $H$(尺度臨界、非線性守恆,但正負不定)、臨界 $\|u\|_{\dot H^{1/2}}^2$(正定、尺度臨界,但無精確非線性守恆)——製成表格後發現三個性質(positive/critical/nonlinearly-conserved)無法由這三個最自然的量同時取得,構成 Conservation–Criticality–Positivity Trilemma。用 helical 投影 $u=u^++u^-$,定義正負扇區的臨界大小 $H_\pm=\|D^{1/2}u^\pm\|_2^2$,由非線性 helicity 守恆推出兩扇區的生成率必然相等 $\mathcal R_+=\mathcal R_-$,共同值 $\mathcal R$ 稱為 critical helical pair-production rate。主定理(12.1):若 $T_\ast$ 有限 blow-up,則 $\int_0^{T_\ast}[\mathcal R]_+dt=\infty$——證明只需 $\dot H^{1/2}\hookrightarrow L^3$ 把 C1 的 $L^3$ escape 轉成臨界二次量發散,再用 pair-production identity 排除有限預算。文件強調這是第一個真正用到完整 $B(u,u)$ 結構而非只用能量恆等式的不可逃避條件,比 C2 的 critical toll 更細——$\mathcal R$ 不是能量通量,是 helical 座標下的特定投影。引用 Biferale–Titi 對 sign-definite helical-decimated N-S 的全域正則性結果作外部對照:移除相反手性自由度後,helicity 變 sign-definite 且等於臨界大小,三難確實解除,可證全域正則——這證明混合手性自由度不是可以隨意忽略的裝飾,而是真正的困難來源。文件也提出候選 minority-factor estimate(用兩扇區中較小者控制 $\mathcal R$)但明確標記 CANDIDATE LEMMA,不得當定理使用。