Paper 8:NTLA-O VII:完備分離、Canonical Invariants、局部有限重建與 Continuous Separation Problem

Complete Separation, Canonical Invariants, Locally Finite Reconstruction, and the Continuous Separation Problem

NTLA-O 系列第 8 篇。正面提出 Complete Separation Problem:若 NTLA 宣稱兩個結構不同,是否真能構造出某種觀察,使它們必然被分開?第一部分限制於有限關係結構,取所有合法重標號後字典序最小的編碼定義 canonical form,證明兩個結構的 canonical form 相同若且唯若同構,即有限結構域確實存在 complete separator(文件明確註記:complete invariant 存在不等於有高效率的 canonization 演算法,兩者是不同的問題)。第二部分處理連通、根化、局部有限、可數的結構,用有限觀察球加 König 型緊緻性論證擴展結果。文件明確不預設 Continuous Separation Problem(連續拓樸/幾何對象類的版本)在一般情況下有簡單解答,留作開放問題。