CFOP-03:有限森林障礙、普遍預算稽核、負 Sobolev 強迫、稀疏/稠密幾何與 Cycle V 封階

Finite Forest Obstruction, Universal Budget Audit, Negative-Sobolev Forcing, Sparse/Dense Geometry, and Cycle-V Closure

CFOP-02 把視界無界的瀰散因果森林化簡成五類殘差(R_F-ACT、R_F-CONG、R_F-CAP、R_F-TAIL、R_F-NSPARSE)。本文問決定性的問題:標準 Navier–Stokes 理論是否提供了能封閉這五類的普遍有限預算?答案是不。但稽核確實排除了幾個殘差作為原始項,並指認出真正缺失的估計形式。證明能量類負 Sobolev 非線性強迫預算:速度非線性項屬於 L_t^(4/3) H_x^(-1),渦度強迫屬於 L_t^(4/3) H_x^(-2),上界由動能與耗散控制。把來源主導的森林切割重寫成「有限弱強迫」或「高階對偶壅塞」的二選一,證明無窮多個不相交的來源主導切割會迫使四次 H² 對偶壅塞發散,而不是強迫作用本身發散。將加權狀態尾端逃逸重新分類為適應性空間容量增長。執行尺度稽核,顯示 Leray 恩斯特羅菲時間預算與能量類 H^(-2) 強迫預算在每個拋物尺度上的成本都是可加總的(分別是 O(R) 與 O(R^(4/3)))——因此單靠這兩者都無法排除無窮幾何串級。局部正則性與幾何稀疏性結果只作為外部條件式防護/校準引入。結論:目前標準的有限預算不能得出完整的有限森林障礙,缺失的定理是一個具近臨界尺度且有普遍 Navier–Stokes 有限上界的森林強制預算——正式定義「森林強制預算問題」,交棒 NS-FCBP。