惰性證明級聯獲等價證明、必要性標記定理成立：本輪查出並修正兩輪取樣啟發式誤判

Round 19（AMRAL-LUC-FC-R19，2026-09-19）處理兩個問題：REP 是否值得在每個 hot node 上 eager 計算；base refinement 該做到什麼程度才真正該啟動 B7 lift。第一個問題由 Lazy Proof Cascade 解決：把固定的 APR→CORE→REP 順序改為僅在 APR、CORE 皆未能關閉 cell 時才計算 REP，並以定理 2.1 證明——在同一 cell 上——Lazy 與 Eager 兩種策略得到完全相同的 CERT/HARD 分類，即改變求值順序不損失任何嚴謹性；固定 split tree 的 depth 16→18 A/B 實測（2048 個 depth-16 pending roots 推進至同一 13206 nodes、4944 pending 狀態）中，REP calls 由 12659 降至 10523（減少 16.87%），wall time 由 7.2903s 降至 6.8687s（減少 5.78%）；continuation cost κ 首次實測，depth 16→20 累計 78.1375 CPU-s（每個原始 depth-16 pending root 約 38.15 ms），超過 Round 18 Tail-Window 損益兩平門檻 14.41 ms 的 2.65 倍，確認該項投資已經回本。第二個問題由 Necessity-Marker Theorem（定理 13.1）解決並證明：cell 中一旦存在已驗證精確上界面積低於門檻 T 的點 q*，任何仍包含 q* 的 base-only descendant 就不可能取得合法的關閉下界——但論文同時證明必要性不等於立即對整個 ancestor 升維：depth-31 cell（沿真正含 canonical 近極小組態 q† 的分支，本輪 pilot 級首次觸發 center-sublevel）若直接做 B7 depth-12 lift，227/4096（約 5.54%）仍未解；改為先把同一 cell base-refine 到 depth 40（561 節點、1.69 CPU-s），256 個 descendants 中 85 個 exact center 確認 <0.835，其中 77 個經 20k support outer bracket 複核後仍嚴格 <0.835，把 witness necessity 由整個 ancestor 局部化到至少 77 個明確 descendants。本輪同時正式記錄一則自我修正 CORRECTION-R19-001：Round 16、18 曾用 40-方向取樣的 inner-center 面積——depth 20 的 10114 個 pending cells 中標出 12 個 sampled area<0.835，最小取樣值 0.83395139——當作可能存在真實 sub-threshold 組態的訊號；Round 19 對這 12 個候選改用 Mishra official exact support kernel 全部重算，結果 0/12 真正低於門檻，真實最小值約 0.83586503，語義已明確修正為此類取樣只能產生「值得繼續搜尋」的訊號，永遠不能單獨作為 necessity 的證明觸發。全局界 a_Leb≥0.835 仍 compute-deferred，B7 沿此分支也尚未單獨關閉。研究方向與方法論來源為 Neo.K；本輪 AI 協力研究者與主要執行者為 Aletheia / GPT-5.6 Sol。