六個架構、七輪淘汰：GMSC 對非分裂 Weil 六維的窮盡搜尋，收斂成一個尚無範例的半維載體數值判據

接續 GMSC-R002 辨識出的 Pareto frontier {P_Markman, P_Prym, P_Direct}，R003 至 R009 這七輪對「非分裂（δ ≠ -1）very-general Weil sixfold」這個具體開放子域，執行了一次逐架構的窮舉淘汰。 R003 證明 Deck-Endomorphism Minimality Barrier：若 generalized Prym factor 的 deck algebra 要 generic-dominate 一個 K-Weil sixfold 分量，則必須 E_deck = K；而 finite abelian cover 的 rational irreducible factor 只能給出 cyclotomic field，故 K 被迫落在 {ℚ(i), ℚ(√-3)}，且維度方程 (g-1)d_V = 6 強制 base curve 的 genus g = 4——Schoen 的 ℚ(√-3) 構造與 Koike 的 ℚ(i) 構造因此不是兩個歷史巧合，而是這個 architecture 下唯一可能的解。R004 進一步用 Twisted-Homology Splitness Theorem 證明，同一 architecture 給出的 Hermitian factor 恆為 split：對任意非平凡有限特徵 χ，H_1(C, E_χ) ≅ H_E^⊕(g-1)，故在 g = 4 時 Witt index 恰為 3、判別式 δ_M = [-1]；並用一條 square-to-norm 引理，把 Koike 舊約定下的 δ_Koike = 1 正式換算為現代 δ_M = -1，確認 Schoen 與 Koike 的經典構造都只落在早已被 Markman 解決的 split 分量。標準 generalized abelian Prym route 因此從「非分裂殘餘圖」中整條移除——不是因為找不到反例，而是因為有定理排除。 R005 把搜尋推向 ramified 與 nonabelian 覆蓋，得到三個結構性 filter：rank-one ramified 特徵的有效 period 維度上限是 g + 5，要 dominate 九維 target 的唯一解仍是退回 unramified 的 g = 4 情形；一般 higher-rank 表示被夾逼到 base curve 必須是 P¹，且 d ≥ 3 時精確解落在 d = 3、r = 12、每個分歧點的 codim(W^I) = 1——這是「Reflection-Cover Frontier」；Brosnan 的判別式定理則進一步排除 maximal degeneration／tropical 路徑作為非分裂 bypass。R007 完成對這個 frontier 中第一個新場候選 G_24 ≅ C_2 × PSL_2(7)（K = ℚ(√-7)）的完整審查：結合 Hurwitz 變換下 Poincaré pairing 的不變性、PSL_2(7) 對 involution branch class 的 reduced Schur multiplier 消失，以及新證的 Hyperbolic Pair Stabilization Theorem（每一次配對穩定化，判別式恰好多乘上一個 hyperbolic 因子 [-1]），證明每一個長度 12 的 product-one reflection tuple 判別式都是 [-1]——split。至此，R005 指出的最後一條顯式 curve-cover frontier，在 R003–R007 所陳述的 architecture 假設範圍內被關閉。 R008 離開 curve-cover 世界，直接分析六維 Weil variety 自身的不變量理論，證明六個結構性障礙：第一例外次數定理顯示 Hdg¹(A) = ℚΘ、Hdg²(A) = ℚΘ²，Weil 分量 W_K(A) 第一次出現在 codimension 3；可分解次數障礙與 tautological closure 障礙證明，任何由低次 Hodge 類相乘、或由除子／自同態／Poincaré／Fourier–Mukai 生成的 codimension-3 類，都只能落在 ℚΘ³；Hecke–isogeny 判別式障礙證明 K-linear isogeny 保持 δ 不變，故 Markman 已證的 split cycle 無法被搬運到非分裂分量；標準 Kuga–Satake 分解給出的 simple Weil factor 維度序列是 4、16、64……，永遠不等於 6；而全純辛流形滿足 c_2j+1(T_Y) = 0，使得四維情形成功的「拉回 c_2(T_Y)」手法，在六維沒有 codimension-3 的直接類比。這一輪把整個正面搜尋壓縮成一個具體問題：Half-Dimensional Albanese Carrier——找一個三維、不可約、且 cohomology class 不落在 ℚΘ³ 裡的載體。 R009 是本 GMSC curve-cover 分支、也是整份研究套件的最後一篇文件，它把這個仍抽象的「primitive carrier」要求，改寫成一條完全不需要構造 Weil projector 的數值判據。定義 Weil Carrier Defect 𝔇_W(Z) = D_Θ(Z)² - T·S(Z)（其中 T = ∫_A Θ⁶，D_Θ(Z) = ∫_A [Z]Θ³，S(Z) = ∫_A [Z]²），由 Hodge–Riemann 雙線性關係證明 𝔇_W(Z) ≥ 0，且 𝔇_W(Z) > 0 若且唯若 [Z] 有非零 Weil 投影。對半維 Albanese carrier a_X : X³ → A，等價判據是 𝔄_W(X, a_X) = D_X² - T·degΔ_X > 0，且不需要事先知道 Albanese 映射的次數 e。本輪引用一篇僅早兩天掛出的外部論文（Y. Chen，arXiv:2609.15391，2026-09-14 提交）：對維度 g ≥ 6 的 indecomposable principally polarized abelian variety，其幾何非退化的 codimension-3 generic-vanishing 子概形，必為某 genus-g Jacobian 中 ±W_(g-3)(C) 的平移。套用到 g = 6，這代表「看起來最自然」的候選類——W_3(C) 型 GV 載體——精確算出 𝔇_W = 0（校準點：D_Θ(W_3) = 120，S(W_3) = 20，120² = 720 × 20），因此被完全排除。 整個 GMSC curve-cover 分支、以及它所屬的研究套件，在此正式停在一個明確但仍未解的搜尋目標上：非-GV、非極小、具正 carrier defect 的半維不規則幾何——而此輪沒有給出任何範例。 本頁呈現的是一連串「排除」定理，不是「不存在」定理。R003–R007 只排除了明確列出的 architecture——unramified 或 ramified 的 finite-abelian cover、指定的 rank-one 或低秩 nonabelian deck representation、maximal degeneration——並未證明所有可能的 curve-cover 構造都必然 split；R008 排除的是「standard low-complexity」版本的 Hecke transfer、Kuga–Satake 分解、與 hyperkähler 特徵類拉回，每一條都明確保留了更精巧的 auxiliary correspondence 版本作為未排除的可能；R009 的 GV Carrier Barrier 只在 principal polarization 假設下成立，且只排除幾何非退化的 GV 載體。全篇最終開放目標本身，也只是「尚未被目前已知構造排除」，不是「已被證明存在非零 carrier」——與此對稱，CE001（攻擊 𝒜_W = 0 的反例路線）同樣既未被證明、也未被否證。兩個方向在此刻都仍是開放研究，這正是整個套件選擇停下來、誠實標示為未解的原因。 資料出處說明：R007 的 metadata 明確標示其 Parent 為 GMSC-R006，正文也敘述了數個直接歸功於 R006 的具體數值——包括用於校準的 det H_g0 = -1/7³，以及另外十組判別式代表值（如 -1/686、-1/343、-4/343 等）。但依目錄核對，交付套件中僅存在 R001–R005 與 R007–R009，R006 本身缺失。R007 對這些數值之後的運用——即 Theorem 29.1 的穩定性論證本身——不依賴 R006 的具體數字，邏輯自洽；但上述歸於 R006 的數字，目前無法在交付套件內部被獨立核對，應被理解為「歸屬於一份未收錄檔案的既有數值」，而非一項可自行查核的 AMRAL 結果。