← 壓力測試 / 05 · 新數學

BSD 壓力測試 05 · 新數學 2026-09-08

可核驗的新進展:局部範數矩陣的實際 Bockstein 來源

本輪的核心數學內容。固定 E: y²+y=x³+x²−2x(即 389.a1)、p=11、有理點 P=(0,0)、Q=(1,0),對導子 397、991 取 F=F397F991、G=Gal(F/Q)=C11×C11。主定理:將環境 Galois 連接映射 β_Σ 局部化到且僅到 397、991,得到矩陣 [[X,2X],[Y,4Y]],其外積行列式 det=2(e397∧e991)⊗XY≠0。包含兩條真正的引理與完整證明:引理 2.1(範數商,修正了原 v1.1 證明中把形式對數當成整個分歧擴張形式群同構的過強用法)、引理 3.1(tame Bockstein,完整 Hochschild–Serre 譜列序列論證)。附真實有限域重播:F_397、F_991 上點數實點枚舉、兩種方法交叉核對。命題 6.1(kerλ≅S/U 的精確描述,包含一個 k⁴ 抽象反模型)。第 7 節修復 primitive 前提:重新獨立計算曲線不變量(c4=112、Δ=389)、證殘餘像不可約、用 transvection 證殘餘象滑映射為滿映射、接用 Castella–Sano Theorem B。命題 8.1(殘餘複形不足以決定 canonical deformation 的反例)。全文反覆強調這不是整個 β_Σ 的行列式,也不是 BKS 或 Nekovař 調節子的同一性定理。

主定理:局部化到 397、991 兩地的環境 Galois 連接映射行列式 det=2(e397∧e991)⊗XY≠0,都帶完整證明與真實有限域計算;同時修復 primitive 前提(獨立重算曲線不變量,接用 Castella–Sano 定理)、精確描述剩餘 Selmer 核,並證明殘餘複形不足以單獨決定 canonical Bockstein 未宣稱證明或否證 BSD,未宣稱任何實際 GLM 供應商執行——文中自陳沒有使用形式化證明助理,並明確列出原 v1.3 所稱 Mazur–Tate initial form 6XY、plus eigenspace 維數 1、指定 δ=6 仍未重算的缺檔。

連接 · Connections

載入中…