FW-H2 Jordan–Hölder Lemma

正式回答 34 篇列為第一優先的「Additive FW-H2 compiler」問題。令 $V=E[p]|_{G_{\mathbf Q_p}}$、$\omega=\bar\chi_{\rm cyc}$;若 $V$ reducible,寫 $V^{ss}=\lambda\oplus\mu$,由 Weil pairing 得 $\lambda\mu=\omega$。Fouquet–Wan Theorem 1.7 的 local forbidden form 是 $\chi\oplus\omega\chi$。核心引理精確證明:$V^{ss}\simeq\chi\oplus\omega\chi$(對某個 $\chi$)若且唯若 $\lambda^2=1$ 或 $\mu^2=1$——證明利用行列式比較($\omega=\omega\chi^2\Rightarrow\chi^2=1$)與反向構造($\lambda^2=1\Rightarrow\mu=\omega\lambda^{-1}=\omega\lambda$)兩個方向,對稱處理 $\mu^2=1$ 的情形。結論收進方框:$\mathrm{FW17\text{-}H2\ FAIL}\iff$ 某個 Jordan–Hölder character 是 quadratic 或 trivial。文件最後補一句直接呼應之前所有分支的關鍵事實:若 $V$ 在 $\mathbf F_p$ 上 irreducible,則不可能是 character direct sum,故 H2 自動 PASS——這正是 good supersingular 分支從一開始就能白得 H2 的數學原因,現在被正式證明,不再只是引用。