Fouquet–Wan Hypothesis Compiler

Fouquet–Wan 對 modular motives 證明了 arbitrary-reduction 的 Iwasawa Main Conjecture,在 weight 2/橢圓曲線情形給出 $p$-part BSD corollary,但論文自己承認「it is not immediately apparent how to algorithmically verify these conditions」——本文件把這句話正式變成 compiler 問題。Level 0 選擇先編譯較強但較易實作的 sufficient hypothesis package,定義三個對每個 odd prime $p$ 都要保存的條件:FW-H1(絕對不可約 $\bar\rho_{E,p}$,狀態直接是 EXACT/THEOREM,用 Sage/LMFDB 的 Galois-image/isogeny metadata,不用少量 Frobenius traces 亂猜)、FW-H2($p$ 處 local residual non-degeneracy,文件明確禁止第一輪就自行猜 a_p != something 這種等價條件,必須先從 theorem/local representation formalism 推導再編譯成 predicate——這正是後續整個 FW_H2_Local_Isogeny_Compiler 子系列存在的原因)、FW-H3(輔助 multiplicative prime $\ell\ne p,\ \ell\parallel N$,文件特別提醒 Fouquet–Wan 的精確 local condition 比 Banwait 的 $p\nmid\operatorname{ord}_\ell(\Delta_E)$ 判準更細,不能直接借用)。Level 1 定義每個 $(E,p)$ 輸出的 JSON schema,claim 欄位是三態 FW_APPLICABLE / FW_NOT_APPLICABLE / UNKNOWN。Level 2 是真正的數學目標:不是掃 $p<1000$ 然後宣稱完成,而是要建立 $\exists P_E\text{ finite}: p\notin P_E\Rightarrow\mathrm{FW}(E,p)$ 這種「generic large prime theorem + finite exceptional prime list」形式,做不到就只能誠實輸出「FW verified for tested primes」,不能升級成 full BSD。文件把整篇的真正目標收成一句話:infinite prime quantifier → finite certificate,才是真正的 Phase 2 數學推進,不是一百萬條曲線的 count。