已知定理閉包圖

不是文獻綜述,而是逐層回答「每一條現有理論究竟關閉 BSD 的哪一個 component」。模性定理已經給出 L(E,s) 的解析延拓與泛函方程,所以「L-函數是否存在」不是前線問題。Gross–Zagier 與 Kolyvagin 結合模性定理,在解析秩 0 或 1 時給出弱 BSD 的核心閉包,這是 BSD 最重要的低秩結果,但不能外推到解析秩≥2。近年 Iwasawa theory、Euler systems、Kato classes、Heegner points 與 p-adic L-functions 已在大量條件下證明 rank 0/1 的 p-part BSD、main conjecture、p-converse、非 CM 曲線的無限 twist families 滿足強 BSD,但每個結果通常有明確條件(semistable?、p 是否整除 conductor?、ordinary/supersingular?、residual representation?)。高秩(rank≥2)已有 generalized Kato classes、higher Gross-Zagier formula 等結構性進展,但目前不能整理成一般閉包,仍是 BSD-W 的主要牆。Keller–Stoll 類工作顯示完整強 BSD 可以在明確有限集合上被無條件精確驗證,教訓是「完整 BSD 證書是可工程化的,但每個 component 都必須獨立閉合」。算術統計(Selmer group average、rank distribution)可以預測、找 family、決定 Agent 預算,但正密度/平均結果不等於 ∀E,是研究路由,不是全域閉合。