問題身份、理論擴張與數學義務:AI 生成數學的合法變換框架

把 Paper 01 提出的 Problem Identity Protocol 完整形式化。核心規則:系統若判定問題 Q0 需要修改,不能默默改成 Q0 := Q1,必須產生明確、有型別的變換記錄 Q0 →ρ Q1。身份拆成兩層:Genealogical Identity(Q1 確實從 Q0 推導而來)與 Semantic Relation(等價、澄清、限制、推廣、弱化、強化、新增假設、移除假設、重參數化、表示變更、重新詮釋、全新問題等)——並明言 GenealogicalContinuity ⇏ SemanticEquivalence,血緣關係不代表語意相同。核心目的是禁止「數學洗白」:把加了假設或限制後才證出來的結果,報告成證出了原問題,正式提升為 No Mathematical Laundering Principle,並用 Assumption Envelope(一個宣稱實際依賴哪些假設的計算閉包)與 Claim Scope Invariant 撐住這條界線。