從數學解題到自主數學研究:受約束數學域補全與自主數學研究 Runtime

AMRR 系列第一篇。核心主張:「能解題」與「能自主進行數學研究」並不等價——既有系統通常預設問題、定義、成功條件已由人類正確提供,但真正的研究情境經常存在定義缺失、假設不足、表示不良、方法域缺口等問題。本文提出由「解題器」轉向「自主數學研究 Runtime」的統合框架:定義 Mathematical Domain Gap Map,把研究卡住的原因拆解成 13 個域(問題、定義、假設、判定、表示、解決、方法、引理依賴、計算、反例證據、驗證、橋接、新穎性);提出 Constrained Mathematical Domain Completion(CMDC),允許 AI 在確認缺口後生成缺失數學,但每種生成都必須產生對應數學義務,經驗證、比較、溯源、治理後才能升格;引入 Problem Identity Protocol,禁止 AI 以無聲改題取代原問題。最後把上述方法嵌入 Addressable Cognitive Runtime(ACR)與 CTCL-ITR 類型的持續自治架構,提出 Autonomous Mathematical Research Runtime(AMRR)。