把帶號的零點選擇位能實現為乘性 Hilbert 幾何中的正二次型，再以兩抽頭膨脹陷波換來無背景、與素數誤差能量範數等價的正能量

本局直接處理 Game 19 留下的問題：該篇的 Darboux 對中，零點選擇位能 J_2 = h 平方 + h' + 2 gamma h 係數帶號、Selberg 夥伴 K_2 係數非負，帶號那一側能否被拉回成真正正定的算術能量？答案是可以。本篇在係數空間造出一階算子 T_gamma = L + C_Lambda + gamma I 與 S_gamma = −L + C_Lambda + gamma I（L 為對數乘法、C_Lambda 為 von Mangoldt 除子卷積），證明交換子 L C_Lambda − C_Lambda L = C_(Lambda log)，並得到精確的算術 Darboux 分解，其自然 Gram 核 K_sigma(m,n) = 1/((mn) 的 sigma 次方乘 log(mn)) 在 sigma = 1/2 正是已知的 multiplicative Hilbert matrix（Brevig–Perfekt–Seip–Siskakis–Vukotić，範數 pi、連續譜 [0, pi]），因此帶號位能確實被包進一個正的二次型。代價立刻出現：一階平方把 s = 1 的平衡極點帶回來，能量在 sigma 趨近 1 時像 1/(sigma − 1) 發散——本篇稱之為 Positivity–Continuation Barrier。繞開的方式意外地初等：兩抽頭膨脹陷波 F_A(s) = A 的 −s 次方乘 (1 − A 的 1−s 次方) 在 s = 1 有零、其餘零點全在 Re s = 1，故在開臨界帶中無零，對應的素數訊號 D_A(x) = psi(x/A) − A psi(x 除以 A 平方) 主項精確相消，且它其實只是同調素數密度態的有限尺度差；配合尺度位移算子的收縮性（範數不超過 A 的 −(1−sigma) 次方，小於 1），其加權能量與 Game 12 的素數誤差能量在 1/2 < sigma < 1 上範數等價。未被解決的是第 45 節自陳的：要從已知素數算術證出該能量對所有 sigma > 1/2 有限仍然 RH-hard——表象移除了確定性背景的複雜度，卻沒有生出那條缺失的抵消律。